Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right)\), \(B\left( {2; - 3;0} \right)\), \(C\left( { - 2;1;1} \right)\), \(D\left( {0; - 1;3} \right)\). Gọi \(\left( L \right)\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD}  = 1\). Biết rằng \(\left( L \right)\) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính \(r\) bằng bao nhiêu?

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\)

b)

· Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 3} \right)}^2}}  = 5\)

Vì \(IM = R = 5\) nên điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\) nằm trên mặt cầu . Vậy bạn Minh Hiền có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

· Ta có: \(IN = \sqrt {{{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}}  = \sqrt {34}  > 5\)

Vì \(IN > R\) nên điểm \(N\left( { - 3;1;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu . Vậy bạn Trúc Linh không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.

a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của rađa trong không gian là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 250000\)

b)

· Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( { - 200 + 2} \right)}^2} + {{\left( {100 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 250 + 1} \right)}^2}}  \approx 335,6 < 500\)

Vì \(IM < R\) nên điểm \(M\) nằm trong mặt cầu . Vậy chiếc máy bay do thám của Mỹ có thể bị phát hiện bởi trạm rađa này.

· Ta có: \(IN = \sqrt {{{\left( {350 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 100 - 1} \right)}^2} + {{\left( {300 + 1} \right)}^2}}  \approx 474 < 500\)

Vì \(IN < R\) nên điểm \(N\) nằm trong mặt cầu . Vậy chiếc máy bay do thám của Anh có thể bị phát hiện bởi trạm rađa này.