Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) một trạm phát sóng rađa của Nga được đặt trên bán đảo Crimea ở vị trí \(I\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay của địch ở khoảng cách tối đa \(500km\).
a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của rađa trong không gian.
b) Hai chiếc máy bay do thám của Mỹ và Anh đang bay ở vị trí có tọa độ lần lượt là \(M\left( { - 200;100; - 250} \right)\) và \(N\left( {350; - 100;300} \right)\). Hỏi rađa của Nga có thể phát hiện ra hai chiếc máy bay do thám của Mỹ và Anh không?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phương trình mặt cầu lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của rađa trong không gian là:
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 250000\)
b)
· Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( { - 200 + 2} \right)}^2} + {{\left( {100 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 250 + 1} \right)}^2}} \approx 335,6 < 500\)
Vì \(IM < R\) nên điểm \(M\) nằm trong mặt cầu . Vậy chiếc máy bay do thám của Mỹ có thể bị phát hiện bởi trạm rađa này.
· Ta có: \(IN = \sqrt {{{\left( {350 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 100 - 1} \right)}^2} + {{\left( {300 + 1} \right)}^2}} \approx 474 < 500\)
Vì \(IN < R\) nên điểm \(N\) nằm trong mặt cầu . Vậy chiếc máy bay do thám của Anh có thể bị phát hiện bởi trạm rađa này.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 25\)
b)
· Ta có: \(IM = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 + 3} \right)}^2}} = 5\)
Vì \(IM = R = 5\) nên điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\) nằm trên mặt cầu . Vậy bạn Minh Hiền có thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
· Ta có: \(IN = \sqrt {{{\left( { - 3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} > 5\)
Vì \(IN > R\) nên điểm \(N\left( { - 3;1;0} \right)\) nằm ngoài mặt cầu . Vậy bạn Trúc Linh không thể sử dụng dịch vụ của trạm này.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(m = \sqrt 3 \)
Mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {m^2} + 1\) có tâm \(I\left( {3\,;\,0\,;\,2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{m^2} + 1} \).
\(\left( S \right)\) tiếp xúc với \(\left( {Oxy} \right)\)\( \Leftrightarrow d\left( {I,\left( {Oxy} \right)} \right) = R\)
\( \Leftrightarrow 2 = \sqrt {{m^2} + 1} \)\( \Leftrightarrow {m^2} = 3\)\( \Leftrightarrow m = \sqrt 3 \) (do \(m\) dương).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập