Đề kiểm tra Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Đề 1

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập, với \(P\left( A \right) = 0,2024\); \(P\left( B \right) = 0,2025\).

Tính \(P\left( {A\left| B \right.} \right)\).

Cho hai biến cố \(A\)và \(B\), với \(P\left( A \right) = 0,8\); \(P\left( B \right) = 0,65\); \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\).

Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).

Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng \(6\). Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt \(4\)chấm.

Một lớp có \(95\)sinh viên, trong đó có \(40\)nam và \(55\) nữ. Trong kỳ thi môn Xác suất thống kê có \(23\) sinh viên đạt điểm giỏi (trong đó có \(12\) nam và \(11\) nữ). Gọi ngẫu nhiên một sinh viên trong danh sách lớp. Tìm xác suất gọi được sinh viên đạt điểm giỏi môn Xác suất thông kê, biết rằng sinh viên đó là nữ?

Một mảnh đất chia thành hai khu vườn. Khu A có 150 cây ăn quả, khu B có 200 cây ăn quả. Trong đó, số cây Táo ở khu A và khu B lần lượt là 50 cây và 100 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây Táo , biết rằng cây đó ở khu B, là :

Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Lần lượt bốc từng bi và không trả lại bi được bốc vào hộp. Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ là

Khảo sát về sở thích uống trà sữa của 200 em học sinh theo giới tính và loại trà sữa ta được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh. Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là bao nhiêu?

Lớp 12A có 45 học sinh gồm \(25\) nam và \(20\) nữ. Trong kì kiểm tra cuối kì 2  môn Toán có \(15\) học sinh đạt điểm giỏi trong đó có \(8\) nam và \(7\) nữ. Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách lớp. Tìm xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó là nữ .

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có \(3\) người con. Tính xác suất để gia đình này có hai trai, một gái biết rằng gia đình có con gái.

Gieo đồng thời hai con xúc sắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc là \(7\), biết rằng có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt \(5\) chấm.

Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh \(X\), người ta chọn một mẫu gồm \(5282\) người, trong đó có \(54\) người mắc bệnh \(X\) và \(5228\) người không mắc bệnh \(X\) để làm xét nghiệm. Trong số \(54\) người mắc bệnh \(X\) có \(48\) người cho kết quả dương tính. Trong số \(5228\) người không mắc bệnh có \(1307\) người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh \(X\) nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.

Trong một đội tuyển có ba vận động viên \(A,\;B\) và \(C\) thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là \(0,6;\;0,7\) và \(0,8\). Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập với nhau. Tính xác suất để \(A\) thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận.