Cho hai biến cố \(A\)và \(B\), với \(P\left( A \right) = 0,8\); \(P\left( B \right) = 0,65\); \(P\left( {A \cap \overline B } \right) = 0,55\).

Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).

Để kiểm tra tính chính xác của một xét nghiệm nhằm chẩn đoán bệnh \(X\), người ta chọn một mẫu gồm \(5282\) người, trong đó có \(54\) người mắc bệnh \(X\) và \(5228\) người không mắc bệnh \(X\) để làm xét nghiệm. Trong số \(54\) người mắc bệnh \(X\) có \(48\) người cho kết quả dương tính. Trong số \(5228\) người không mắc bệnh có \(1307\) người cho kết quả dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong mẫu. Tính xác suất để người đó mắc bệnh \(X\) nếu biết rằng người đó có xét nghiệm âm tính.

Lớp 12A có 45 học sinh gồm \(25\) nam và \(20\) nữ. Trong kì kiểm tra cuối kì 2  môn Toán có \(15\) học sinh đạt điểm giỏi trong đó có \(8\) nam và \(7\) nữ. Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách lớp. Tìm xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó là nữ .

Trong một đội tuyển có ba vận động viên \(A,\;B\) và \(C\) thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt là \(0,6;\;0,7\) và \(0,8\). Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập với nhau. Tính xác suất để \(A\) thua trong trường hợp đội tuyển thắng hai trận.

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có \(3\) người con. Tính xác suất để gia đình này có hai trai, một gái biết rằng gia đình có con gái.

Khảo sát về sở thích uống trà sữa của 200 em học sinh theo giới tính và loại trà sữa ta được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh. Nếu đã chọn được một bạn nữ thì xác suất để bạn nữ thích uống vị hồng trà là bao nhiêu?