Lớp 12A có 45 học sinh gồm \(25\) nam và \(20\) nữ. Trong kì kiểm tra cuối kì 2 môn Toán có \(15\) học sinh đạt điểm giỏi trong đó có \(8\) nam và \(7\) nữ. Gọi tên ngẫu nhiên một học sinh trong danh sách lớp. Tìm xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó là nữ .
A. \(\frac{7}{{20}}\).
B. \(\frac{4}{5}\).
C. \(\frac{8}{{25}}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Xác suất có điều kiện (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Gọi A là biến cố “ Gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán”.
Gọi B là biến cố “ Gọi được học sinh nữ”.
Khi đó xác suất để gọi được học sinh đạt điểm giỏi môn Toán và là học sinh nữ là xác suất của biến cố A với điều kiện B.
Ta đi tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Ta có : \(n\left( \Omega \right) = 45\);
\(n\left( B \right) = 20 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{20}}{{45}}\);
\(n\left( {A \cap B} \right) = 7 \Rightarrow P\left( {A \cap B} \right) = \frac{7}{{45}}\).
Suy ra : \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{7}{{45}}}}{{\frac{{20}}{{45}}}} = \frac{7}{{20}}\).Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{3}{8}\).
B. \(\frac{3}{7}\).
C. \(\frac{1}{8}\).
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {TTT,\;TTG,\;TGT,\;TGG,\;GTT,\;GTG,\;GGT,\;GGG} \right\}\) trong đó \(T\) ký hiệu con trai và \(G\) ký hiệu con gái.
Gọi \(A\) là biến cố “Có hai trai, một gái”. Ta có \(A = \left\{ {TTG,\;GTT,\;TGT} \right\}\).
Gọi \(B\) là biến cố “Gia đình có con gái”. Ta có \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).
Có \(A \cap B = \left\{ {TTG,\;GTT,\;TGT} \right\}\) nên \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{3}{8}\).
Vậy \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{3}{7}\].Câu 2
A. \(\frac{6}{{3927}}\).
B. \(\frac{6}{{5282}}\).
C. \(\frac{{48}}{{1335}}\).
D. \(\frac{{48}}{{5282}}\).
Lời giải
Chọn A
Ta có bảng sau đây
Gọi \(A\) là biến cố “Người đó mắc bệnh \(X\)”, \(B\) là biến cố “Người đó có xét nghiệm âm tính”.
Khi đó \(A \cap B\) là biến cố “Người đó vừa mắc bệnh \(X\), vừa có xét nghiệm âm tính”.
Từ bảng trên, ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{6}{{5282}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{3927}}{{5282}}\).
Vậy xác suất cần tính là \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{6}{{3927}}\].
Câu 3
A. \(\frac{{55}}{{113}}\).
B. \(\frac{{57}}{{113}}\).
C. \(\frac{{56}}{{113}}\).
D. \(\frac{{54}}{{113}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(P\left( A \right) = \frac{5}{{10}}\).
Đúng
Sai
b) \(P\left( B \right) = \frac{7}{{20}}\).
Đúng
Sai
c) \[P\left( {A|B} \right) = 0,75\].
Đúng
Sai
d) \[P\left( {B|A} \right) = 0,48\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{8}{{13}}\).
B. \(\frac{5}{8}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{2}{5}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập