Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = {x^2} + 4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int f (x)dx = 2x + C$.

B. $\int f (x)dx = {x^2} + 4x + C$.

C. $\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C$.

D. $\int f (x)dx = {x^3} + 4x + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là : C

Ta có: $f(x) = {x^2} + 4 \Rightarrow \int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C$.

Câu 2

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int {{x^\alpha }dx} = \alpha {x^{\alpha - 1}} + C$.

B. $\int {dx} = x + C$.

C. $\int {0dx} = C$.

D. $\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là : A

$\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\] là

A. $4{\left( {x - 1} \right)^4} + C$.

B. $\frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^4} + C$.

C. $\frac{1}{4}{\left( {x - 1} \right)^3} + C$.

D. $3\left( {x - 1} \right) + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì ${\left[ {\frac{1}{4}{{\left( {x - 1} \right)}^4} + C} \right]^\prime } = {\left( {x - 1} \right)^3}$.

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 2x + 5$ là:

A. $\int f (x)dx = {x^3} + {x^2} + 5$.

B. \[\int f (x)dx = {x^3} + {x^2} + 5x + C\].

C. \[\int f (x)dx = {x^3} + {x^2} + C\].

D. $\int f (x)dx = 6x + 2 + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int {f(x)dx} = \int {\left( {3{x^2} + 2x + 5} \right)dx} = \int {3{x^2}dx} + \int {2xdx} + \int {5dx} = {x^3} + {x^2} + 5x + C$.

Câu 5

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 7{x^6} - 2$là

A. ${x^7} - 2x + C$.

B. $6{x^7} - 2x + C$.

C. ${x^7} - 2x$.

D. $\frac{{{x^7}}}{7} - {x^2} + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

$\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \,$$ = {x^7} - 2x + C$.

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 1$ là

A. $\frac{{{x^3}}}{3} + x + C$.

B. $6x + C$.

C. ${x^3} + x + C$.

D. ${x^3} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 2$ là

A. $2x$.

B. $\frac{{{x^3}}}{3} - 2x + C$.

C. $\frac{{{x^3}}}{3} + C$.

D. ${x^3} - 2x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \] $\frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2024$ là

A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\].

B. $\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C$.

C. $\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C$.

D. $\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm nguyên \[F\left( x \right)\] của hàm số \[f\left( x \right)\, = \,\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)?\]

A. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, - \,6{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} - \,6x\, + \,C\].

B. \[F\left( x \right)\, = \,{x^4}\, + \,6{x^3}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

C. \[F\left( x \right)\, = \,\frac{{{x^4}}}{4}\, + 2{x^3}\, + \,\frac{{11}}{2}{x^2} + \,6x\, + \,C\].

D. \[F\left( x \right)\, = \,{x^3}\, + \,6{x^2}\, + \,11{x^2} + \,6x\, + \,C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {5x + 3} \right)^5}\].

A. \[{(5x + 3)^6} + C\].

B. \[{(5x + 3)^4} + C\].

C. \[\frac{{{{(5x + 3)}^6}}}{{30}} + C\].

D. \[\frac{{{{(5x + 3)}^4}}}{{30}} + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\\3{x^2} - 2{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\end{array} \right.\], giả sử \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\].Giá trị của \[F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\] bằng.

A. $9$.

B. $15$.

C. $11$.

D. $6$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {({x^2} + 1)^2}\,\] thỏa \[F(1) = \frac{{28}}{{15}} \cdot \,\] Tính \[T = 5F(6) - 30F(4) + 18.\,\]

A. \[T = 8526.\]

B. \[T = 1000.\]

C. \[T = 7544.\]

D. \[T = 982.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {(2x - 3)^2}\,\] thỏa \[F(0) = \frac{1}{3} \cdot \,\] Tính giá trị của biểu thức \[T = {\log _2}\left[ {3F(1) - 2F(2)} \right].\,\]

A. \[T = 2.\]

B. \[T = 4.\]

C. \[T = 10.\]

D. \[T = - 4.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm $t$ giây là $h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right)$. Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

A. ${5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

B. ${4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

C. ${3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

D. ${6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h\left( t \right)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

A. $8400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

B. $840\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

C. $6400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

D. $4200\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x}$là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{3} + {e^x}$.

B. $g\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{12}} + {e^x}$.

C. $g\left( x \right) = {x^2} + {e^x}$.

D. $g\left( x \right) = 3{x^2} + {e^x}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}$ là:

A. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C$.

B. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C$.

C. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C$.

D. $F\left( x \right) = 2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Hàm số $F\left( x \right)$ nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}$.

A. $F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{{{\sin }^2}x}}$.

B. $F\left( x \right) = 4\tan x$.

C. $F\left( x \right) = 4x + \frac{4}{3}{\tan ^3}x$.

D. $F\left( x \right) = 4 + \tan x$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 4x + \sin x$ là

A. ${x^2} + \cos x + C$.

B. $2{x^2} - \cos x + C$.

C. ${x^2} - \cos x + C.$

D. $2{x^2} + \cos x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, cho hàm số $f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$.

B. $\int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx$.

C. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C$.

D. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}$

A. $F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C$.

B. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C$.

C. $F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C$.

D. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x - \sin x} \right) + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Nguyên hàm của hàm số \[y = {2^x}\] là

A. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = \ln {{2.2}^x} + C} $.

B. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = {2^x} + C} $.

C. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} $.

D. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}$.

A. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}$.

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\].

C. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}$.

D. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 2x$ là.

A. ${e^x} + {x^2} + C$.

B. ${e^x} - {x^2} + C$.

C. $\frac{1}{{x + 1}}{e^x} - {x^2} + C$.

D. ${e^x} - 2 + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Một nguyên hàm của $f\left( x \right) = {3^x} + \frac{2}{x}$ là

A. $\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \frac{2}{{{x^2}}}$.

B. $\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + 2\ln \left| x \right|$.

C. $\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{2}{{{x^2}}}$.

D. ${3^x}.\ln 3 + 2\ln \left| x \right|$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 2x + \cos x$là

A. ${\cos ^2}x - \sin x + C$.

B. ${\sin ^2}x + \sin x + C$.

C. $\cos 2x - \sin x + C$.

D. $ - \cos 2x + \sin x + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x\] và \[F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1\]. Tính \[F\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\].

A. $F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}$.

B. $F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{5}{4}$.

C. $F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{3}{4}$.

D. $F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int {\frac{1}{{2x + 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C$.

B. $\int {\sin \left( {2x + 1} \right)dx = \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right) + C} $.

C. $\int {{e^{2x + 1}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x + 1}} + C} $.

D. $\int {{{\left( {2x + 1} \right)}^7}dx = \frac{{{{\left( {2x + 1} \right)}^8}}}{{16}} + C} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = \frac{3}{{t + 1}}{\rm{(m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\,$.Vận tốc ban đầu của vật là\[6{\rm{m/s}}\] . Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ \[10\] bằng bao nhiêu ?

A. $10{\rm{m/s}}\,$

B. $15,2{\rm{m/s}}\,$

C. $13,2{\rm{m/s}}\,$

D. $12{\rm{m/s}}\,$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ $t$ có số lượng là $N\left( t \right)$ con, biết $N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t}$ và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250 000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

A. $272304$con.

B. $212302$con.

C. $242102$con.

D. $252302$con.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = {x^6}{\sin ^5}x$ trên khoảng $(0; + \infty )$. Khi đó $\int\limits_1^2 {{x^6}{{\sin }^5}x{\rm{d}}x} $ có giá trị bằng

A. $F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)$.

B. $F\left( 2 \right) + F\left( 1 \right)$.

C. $F\left( 1 \right) - F\left( 2 \right)$.

D. $F\left( 1 \right).F\left( 2 \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $K$ và $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ là ba số bất kì thuộc $K.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $

B. $\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0.$

C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ne \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}} t.$

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( t \right){\rm{d}}} t.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Cho hai hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] là các hàm số liên tục trên \[\left[ {a;b} \right] \subset \mathbb{R}\]và các số thực \[k \in \mathbb{R}\], \[c \in \left[ {a;b} \right]\]. Khi đó biểu thức nào sai?

A. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

B. \[\int\limits_a^b {k.f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

C. Nếu \[f\left( x \right) \ge 0\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\]thì \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ge 0\].

D. \[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hai số thực $a < b$. Nếu $\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} = \alpha $ thì tích phân $\int_{a / 2}^{b / 2} f (2 x) d x$ có giá trị bằng

A. $4\alpha $.

B. $2\alpha $.

C. $\alpha $.

D. $\frac{\alpha }{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Tích phân \[I = \int\limits_0^1 {(3{x^2} + 2x - 1)} {\rm{d}}x\]bằng

A. \[I = 1\].

B. \[I = 2\].

C. \[I = 3\].

D. \[I = - 1\] .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Tích phân \[I = \int\limits_1^e {\frac{1}{{x + 3}}{\rm{d}}x} \] bằng

A. \[I = \ln \left( {e - 2} \right)\].

B. \[I = \ln \left( {e - 7} \right)\].

C. \[I = \ln \left( {\frac{{3 + e}}{4}} \right)\].

D. \[I = \ln \left[ {4\left( {e + 3} \right)} \right]\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ {1;\,4} \right]$, $f\left( 1 \right) = \,1$ và $\;\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 2$. Giá trị $f\left( 4 \right)$là

A. $2.$

B.$3.$

C. $1.$

D. $4.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 38

Cho biết $\int\limits_2^5 {f(x)dx = 3,\int\limits_2^5 {g(x)dx = 9} } $. Giá trị của $A = \int\limits_2^5 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx$ là:

A. 9.

B. 12.

C. 3.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 39

Tích phân \[I = \int\limits_0^4 {\left| {x - 2} \right|{\rm{d}}x} \] bằng:

A.$I = 0$.

B.$I = 2$.

C.$I = 8$.

D.$I = 4$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 40

Tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^2}x{\rm{d}}x} \]có giá trị là

A.\[\frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8}\].

B.\[\frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{8}\].

C.\[ - \frac{\pi }{{12}} + \frac{{\sqrt 3 }}{8}\].

D.\[\frac{\pi }{{12}} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 41

Tính \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}{\rm{d}}x} \]. Kết quả là

A. \[\frac{{3 + 2{{\ln }^2}2}}{2}\,\,\].

B. \[\frac{3}{2}\,\, - {\ln ^2}2\].

C. \[\frac{1}{2}\,\, + {\ln ^2}2\].

D. \[\frac{3}{2}\,\, + \ln 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 42

Biết$\int\limits_0^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{3x + 1}} = \frac{1}{a}\ln b} $ với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $0 < a,b < 20$ thì${a^2} + b$ bằng:

A. \[52\].

B. \[10\].

C. \[58\].

D. \[16\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 43

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v\left( t \right) = {t^2} + 10t$ $\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ với $t$ là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. $\frac{{2500}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)$.

B. $2000\,\left( {\rm{m}} \right)$.

C. $500\,\left( {\rm{m}} \right)$.

D. $\frac{{4000}}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 44

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc ${v_1}\left( t \right) = 2t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$. Đi được $12$ giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 12\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)$. Tính quãng đường $s\left( {\rm{m}} \right)$ đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

A. $s = 168\left( {\rm{m}} \right)$.

B. $s = 166\left( {\rm{m}} \right)$.

C. $s = 144\left( {\rm{m}} \right)$.

D. $s = 152\left( {\rm{m}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 45

Một người chạy trong 2 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là 1 phần của đường Parabol với đỉnh $I\left( {1;5} \right)$ và trục đối xứng song song với trục tung Ov như hình vẽ. Tính quãng đường S người đó chạy được trong 1 giờ 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

A. $2,11\,{\rm{km}}$.

B. ${\rm{6,67}}\,{\rm{km}}$.

C. $5,63$ km.

D. $5,36\,{\rm{km}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 46

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[D\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right):y = f\left( x \right)\], trục hoành, hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\] (như hình vẽ dưới đây).

Giả sử \[{S_D}\] là diện tích hình phẳng \[D\]. Chọn công thức đúng trong các phương án \[A,B,C,D\] cho dưới đây?

A. ${S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} $.

B. ${S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} $.

C. ${S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} $.

D. ${S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^b {f\left( x \right)dx} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 47

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^4}$, trục hoành và hai đường thẳng\[x = - 1\], \[x = 3\] là:

A. $\frac{{243}}{5}$ (đvdt).

B. $\frac{{244}}{5}$ (đvdt).

C. $\frac{{242}}{5}$ (đvdt).

D. $\frac{1}{5}$ (đvdt).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 48

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)$có đồ thị $\left( C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y = 4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$ và trục hoành.

A. $S = 9$.

B. $S = \frac{{27}}{4}$.

C. $\frac{{21}}{4}$.

D. $\frac{5}{4}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 49

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 4x$, trục hoành, đường thẳng $x = - 2$ và$x = 4$ là.

A. 44.

B. 24.

C. 48.

D. 28.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 50

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Diện tích hình phẳng (phần tô màu trong hình vẽ) được tính bằng công thức nào?

A. $S = \int\limits_a^0 {f(x)} dx - \int\limits_0^b {f(x)dx} $.

B. $S = \int\limits_a^0 {f(x)dx + \int\limits_0^b {f(x)dx} } $.

C. $S = 2\int\limits_0^b {f(x)dx} $.

D. $S = \int\limits_a^b {f(x)dx} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 51

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn$\left[ {{\rm{0; 4}}} \right]$ như hình vẽ và có diện tích ${S_1} = \frac{{11}}{6},{\rm{ }}{S_2} = \frac{9}{2}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx$

A. $I = - \frac{8}{3}$.

B. $I = \frac{{19}}{3}$.

C. $I = \frac{8}{3}$.

D. $I = - \frac{{19}}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 52

Cho hình thang cong $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {e^x}$, $y = 0$, $x = 0$, $x = \ln 4$. Đường thẳng $x = k\left( {0 < k < \ln 4} \right)$ chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích là ${{\rm{S}}_{\rm{1}}}$ và ${{\rm{S}}_{\rm{2}}}$như hình vẽ bên. Tìm ${\rm{k}}$ để ${S_1} = 2{S_2}$.

A. $k = \frac{2}{3}\ln 4$.

B. $k = \ln 2$.

C. $k = \ln \frac{8}{3}$.

D. $k = \ln 3$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 53

Gọi ${S_a}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y = {e^{2x}} - 2{e^x}$, trục \[Ox\] và đường thẳng $x = a$ với$a < \ln 2$. Kết quả giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } {S_a}\] là.

A. 1.

B. −2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 54

Một người cần làm một cái của cổng, có hình dạng một parabol bậc hai như hình vẽ. Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ (mặt đất là trục Ox). Hãy tính diện tích của cánh cửa cổng.

A. $\frac{{16}}{3}$.

B. $\frac{{32}}{3}$.

C. \[16\].

D. $\frac{{28}}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 55

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 5$,$y = 6x$, $x = 0$,$x = 1$. Tính $S$.

A. $\frac{4}{3}$.

B. $\frac{7}{3}$.

C. $\frac{8}{3}$.

D. $\frac{5}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 56

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = {x^2};y = 0;x = 2$. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox.

A. $V = \frac{8}{3}$.

B. $V = \frac{{32}}{5}$.

C. $V = \frac{{8\pi }}{3}$.

D. $V = \frac{{32\pi }}{5}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 57

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = 4 - {x^2},y = 0$. Tính thể tích V của khối tròn xoay hình thành khi cho (H) quay xung quanh $Ox$.

A. $V = \frac{512}{15} (đvtt)$ .

B. $V = \frac{512 π}{15} (đvtt)$ .

C. $V = 2 π (đvtt)$ .

D. $V = \frac{32 π}{15} (đvtt)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 58

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{{ - x}}{{x + 1}},$ trục \[{\rm{Ox}}\] và đường thẳng $x = 1$ khi quay quanh trục \[{\rm{Ox}}\]là $V = \pi (a + b\ln 2)$ với $a,b \in \mathbb{Q}.$ Khi đó $a.b$ bằng

A. $3.$

B. $\frac{{ - 4}}{3}.$

C. $\frac{4}{3}.$

D. $ - 3.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 59

Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol, với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là $3$ mét, chiều sâu là $6$ mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là $3$ mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía bên trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp.

A. $30\;{m^3}$

B. $36\;{m^3}$

C. $40\;{m^3}$

D. $41\;{m^3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 60

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng \[10\] cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết \[AB = 5\]cm, \[OH = 4\] cm. Biết giá trang trí hoa văn \[1{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\] là 50.000 đồng, tính số tiền cần bỏ ra để trang trí hoa văn đó.

$Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng \[10\] cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. (ảnh 1)$

A. \[2553333\] đồng.

B. \[2333333\] đồng.

C. \[2780333\] đồng.

D. \[2123333\] đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 61

Cho hàm số $F\left( x \right) = {x^2} + x - 6$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$.

a) $f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + C$.

Đúng

Sai

b) Tổng $f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {49} \right) + f\left( {50} \right) = 2400$.

Đúng

Sai

c) Hàm số $G\left( x \right)$ cũng là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $G\left( 1 \right) = 3$ thì giá trị $G\left( 4 \right) = 24$.

Đúng

Sai

d) Hàm số $H\left( {x - 1} \right)$ cũng là một nguyên hàm của $f\left( {x - 1} \right)$ và $H\left( 0 \right) = 3$ thì giá trị $H\left( 2 \right) - H\left( 4 \right) = 6.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 62

Hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ thỏa mãn $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}$.

a) $f\left( x \right) = x + 5 - \frac{7}{x}$.

Đúng

Sai

b) $\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C$.

Đúng

Sai

c) Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ và thỏa mãn $F\left( 1 \right) = 5$. Khi đó tìm được hàm số $F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

d) Gọi $G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$. Biết $G\left( 1 \right) = 4$ và $G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20$. Khi đó tìm được $G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ thì $a + b + c = \frac{2}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 63

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2{\sin ^2}x + \sin x - 1$. Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$.

a) $f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x - \cos 2x$.

Đúng

Sai

b) $F\left( x \right) = a{x^3} + b\cos x + c\sin 2x + m$ thì $a + b + c = 5$.

Đúng

Sai

c) Cho $F\left( 0 \right) = 2$ khi đó $F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{{\pi ^3}}}{8}$.

Đúng

Sai

d) Hàm số $g\left( x \right) = F\left( x \right) - {x^3} - \sin x\cos x$ là hàm số chẵn.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 64

Một vật chuyển động với gia tốc $a\left( t \right) = \frac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là $v\left( t \right)$, vận tốc ban đầu của vật là ${v_0} = 3\ln 2\left( {{\rm{m/s}}} \right).$

a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây là $v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} $.

Đúng

Sai

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây là $v\left( t \right) = \ln \left| {\frac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + 4\ln 2$.

Đúng

Sai

c) Vào thời điểm $t = 10\;{\rm{s}}$ thì vận tốc của vật là $2,86\;{\rm{m/s}}$.

Đúng

Sai

d) Không có thời điểm nào vận tốc của vật đạt $v = 4\ln 2\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 65

Cho hàm số $f\left( t \right) = \sin t + \cos t$ và $v\left( t \right) = 4 - 3\sin t$.

a) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 2$.

Đúng

Sai

b) Tập giá trị của hàm số $v\left( t \right) = 4 - 3\sin t$ là $T = \left[ {1;7} \right]$.

Đúng

Sai

c) Một vật chuyển động với vận tốc $v\left( t \right)\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ thì quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian $t = 0$ đến thời điểm $t = \frac{{3\pi }}{4}$ là $5,02$ mét.

Đúng

Sai

d) Số nghiệm phương trình $\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( t \right)dt} = 4 - 3\sin t$ trên đoạn $\left[ {0;3\pi } \right]$ là 4.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 66

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$.

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right),Ox$ và 2 đường thẳng $x = 0,x = 1$ bằng 1.

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right)$, đường thẳng $\Delta :y = 2x$ và 2 đường thẳng $x = 0;x = 2$ bằng 3.

Đúng

Sai

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right)$, đường thẳng $d:y = 3x - 2$ bằng 4.

Đúng

Sai

d) Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và hai điểm $A,B$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $AB = 2$. Diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và đường thẳng $AB$ là $\frac{4}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 67

Cho hàm $f\left( x \right)$ là hàm liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ với $a < b$ và $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm $f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) $\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\left( {F\left( b \right) - F\left( a \right)} \right)$.

Đúng

Sai

b)$\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

Đúng

Sai

c) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $x = a;x = b$; đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$và trục hoành được tính theo công thức $S = F\left( b \right) - F\left( a \right)$.

Đúng

Sai

d)$\int\limits_a^b {f\left( {2x + 3} \right)dx} = \left. {F\left( {2x + 3} \right)} \right|_a^b$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 68

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65$ ${\rm{km/h}}$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\;{\rm{m}}$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left( t \right) = - 10t + 20\;\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quảng đường $s\left( t \right)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v\left( t \right).$

Đúng

Sai

b) $s\left( t \right) = - 5{t^2} + 20t$.

Đúng

Sai

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây.

Đúng

Sai

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 69

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt x ,y = \frac{1}{2}\sqrt x $ và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$.

a) Gọi ${V_1}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \sqrt x $, $x = 0,x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó ${V_1} = \pi \int\limits_0^4 {x{\rm{d}}x} .$

Đúng

Sai

b) Gọi ${V_2}$ là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 0,$$y = \frac{1}{2}\sqrt x $, $x = 0,x = 4$ quanh trục $Ox$. Khi đó ${V_2} = \pi \int\limits_0^4 {\frac{1}{4}x{\rm{d}}x} .$

Đúng

Sai

c) Giá trị của biểu thức ${V_1} - {V_2}$ bằng $12\pi $.

Đúng

Sai

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng $D$quanh trục $Ox$( đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là $37,7{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 70

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng $90,7$ triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S\left( t \right)$ (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $S'\left( t \right) = 1,2698{e^{0,014t}},$ với $t$ là số năm kể từ năm 2014, $S'\left( t \right)$ tính bằng triệu người / năm.

a) $S\left( t \right)$ là một nguyên hàm của $S'\left( t \right)$.

Đúng

Sai

b) $S\left( t \right) = 90,7{e^{0,014t}} + 90,7$.

Đúng

Sai

c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm ) khoảng $1,7$triệu người /năm.

Đúng

Sai

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng $120$ triệu người.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 71

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2}$

a) $f\left( x \right) = 1 + \sin x$.

Đúng

Sai

b) $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Đúng

Sai

c) $\int {f\left( x \right)dx} = \int {dx} + \int {\left( { - \cos x} \right)dx} $.

Đúng

Sai

d) $\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 72

Cho tam giác vuông $OAB$ có cạnh $OA = a$ nằm trên trục $Ox$ và $\widehat {AOB} = \alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)$. Gọi $\beta $ là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác $OAB$ xung quanh trục $Ox$.

$a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ a) Do $OB$ đi qua gốc tọa độ và (ảnh 1)$

a) Khi $\alpha = \frac{\pi }{4}$ thì thể tích $V$ của khối $\beta $ là $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$ (đơn vị thể tích).

Đúng

Sai

b) Khi $\alpha = \frac{\pi }{6}$ thì thể tích $V$ của khối $\beta $ là $\frac{{\pi {a^3}}}{9}$(đơn vị thể tích).

Đúng

Sai

c) Khi thể tích $V$ của khối $\beta $ là $\frac{{4\pi {a^3}}}{3}$ thì giá trị $\cos \alpha < \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

d) Khi $\tan \alpha = \cot \alpha $ thì thể tích $V$ của khối $\beta $ là $\frac{{\pi {a^3}}}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 73

Cho hàm số $f\left( x \right) = A\sin \pi x + B$ với $A,B$ là hằng số.

a) Khi $A = \pi ,B = 1$ thì $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 2$.

Đúng

Sai

b) $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = - 2B$.

Đúng

Sai

c) Nếu $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4$ thì $B = - 2$.

Đúng

Sai

d) Số $A,B$ thỏa mãn điều kiện $f'\left( 1 \right) = 2$ và $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4$ lần lượt là $\frac{2}{\pi }$ và $ - 2$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 74

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$.

a) Công thức tính diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ là ${S_H} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} $.

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng $\left( H \right)$ bằng $\frac{{26}}{3}$.

Đúng

Sai

c) Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ là $V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $.

Đúng

Sai

d) Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox$ bằng $\frac{{202}}{5}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 75

Cho khối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh $L$ và chiều cao là $h$. Chọn trục $Ox$ sao cho gốc $O$ trùng với đỉnh của khối chóp và trục đi qua tâm của đáy (như hình dưới).

a) Đáy của khối chóp nằm trên mặt phẳng song song với $Ox$.

Đúng

Sai

b) Mỗi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $x\left( {0 \le x \le h} \right)$, cắt khối chóp theo mặt cắt là hình vuông cạnh $a.$

Đúng

Sai

c) Diện tích mặt cắt là $S\left( x \right) = \frac{L}{h}{x^2}$.

Đúng

Sai

d) Thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3}{L^2}h$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 76

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}}$ và $F\left( 0 \right) = 0$. Giá trị của $F\left( {\ln 3} \right)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 77

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 3\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + 2\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.$. Giả sử $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0) = 2$. Giá trị của $F( - 1) + 2F(2)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 78

Biết $\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,$ với $a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.$ Tính tổng $S = a + b + c.$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 79

Biết $\int\limits_1^2 {{e^x}\left( {1 - \frac{{{e^{ - x}}}}{x}} \right)dx} = {e^2} + a.e + b\ln 2$ $\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)$. Tính giá trị của $P = \frac{{a + b}}{{a.b}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 80

Cho hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{e}}^{2x}}}&{{\rm{ khi }}x \ge 0}\\{{x^2} + x + 2}&{{\rm{ khi }}x < 0}\end{array}} \right.$. Biết tích phân $\int\limits_{ - 1}^1 {f(x)\;{\rm{d}}x} = \frac{a}{b} + \frac{{{{\rm{e}}^2}}}{c}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị $a + b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 81

Kí hiệu \[S\left( t \right)\] là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = 2x + 1\], \[y = 0\], \[x = 1\], \[x = t\]\[\left( {t > 1} \right)\]. Tìm \[t\] để \[S\left( t \right) = 10\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 82

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong $OAB$) trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

$Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong $OAB$) trong hình vẽ bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 83

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = - 3$, $x = 2$ (như hình vẽ bên). Đặt $ - 5 = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} $, $2 = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} $. Tính $S$.

$Trả lời: 7 \(S = \int\limits_{ - 3}^2 {\l (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 84

Cắt một vật thể $\left( T \right)$ bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại $x = 0$ và $x = 2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ $x\left( {0 \le x \le 2} \right)$ cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt {{x^3}} $. Tính thể tích vật thể $\left( T \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 85

Cho hình phẳng \[D\] giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \sin x} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0$, $x = \pi $. Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quay quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu? (lấy $\pi = 3,14$) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 86

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau

a) $f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}$; b) $f\left( x \right) = {e^{2x}} - {e^x}$; c) \[f\left( x \right) = \cos 5x.\cos x\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 87

Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = ax + \frac{b}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)$, biết $F\left( { - 1} \right) = 1$, $F\left( 1 \right) = 4,f\left( 1 \right) = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 88

Tính các tích phân sau

a) $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {(1 + {{\tan }^2}x)dx} $; b) \[\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}dx} \]; c) $\int\limits_0^1 {\frac{{2{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 4x + 3}}} $.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 89

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${v_0} = 15\;{\rm{m/s}}$ thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right) = {t^2} + 4t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 90

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{{{x^2}}}$, trục \[Ox\] và hai đường thẳng $x = \frac{1}{2},x = 2$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 91

Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đường $y = \sqrt {2x} + 2$ và trục $Ox$ (như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý