Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

177 người thi tuần này 4.6 414 lượt thi 76 câu hỏi 60 phút

Câu 1/76

Cho hàm số $f(x) = {x^2} + 4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int f (x)dx = 2x + C$.

B. $\int f (x)dx = {x^2} + 4x + C$.

C. $\int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C$.

D. $\int f (x)dx = {x^3} + 4x + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là : C

Ta có: $f(x) = {x^2} + 4 \Rightarrow \int f (x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C$.

Câu 2/76

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}$ là:

A. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln \left| x \right| + C$.

B. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C$.

C. $F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{2}{x^2} + \ln x + C$.

D. $F\left( x \right) = 2x - 3 - \frac{1}{{{x^2}}} + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là : A

Ta có $\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {{x^2} - 3x + \frac{1}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C$.

Câu 3/76

Hàm số $F\left( x \right)$ nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}$.

A. $F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{{{\sin }^2}x}}$.

B. $F\left( x \right) = 4\tan x$.

C. $F\left( x \right) = 4x + \frac{4}{3}{\tan ^3}x$.

D. $F\left( x \right) = 4 + \tan x$.

Lời giải

Đáp án đúng là : B

Ta có $\int {\frac{4}{{{{\cos }^2}x}}dx} = 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = 4\tan x + C} $.

Câu 4/76

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int {{x^\alpha }dx} = \alpha {x^{\alpha - 1}} + C$.

B. $\int {dx} = x + C$.

C. $\int {0dx} = C$.

D. $\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là : A

$\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C$.

Câu 5/76

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$, cho hàm số $f\left( x \right) = {x^{\frac{3}{2}}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$.

B. $\int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx$.

C. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C$.

D. $\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là : C

Ta có:$\int {f\left( x \right)} dx = \int {{x^{\frac{3}{2}}}} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C$.

Câu 6/76

Tìm nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2}$

A. $F\left( x \right) = 2\cos \frac{x}{2} + C$.

B. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C$.

C. $F\left( x \right) = 2\sin \frac{x}{2} + C$.

D. $F\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {x - \sin x} \right) + C$.

Lời giải

Đáp án đúng là : B

Ta có:$f\left( x \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2} \Rightarrow F\left( x \right) = \int {{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {1 + \cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C$.

Câu 7/76

Nguyên hàm của hàm số \[y = {2^x}\] là

A. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = \ln {{2.2}^x} + C} $.

B. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = {2^x} + C} $.

C. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} $.

D. $\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C} $.

Lời giải

Đáp án đúng là : C

Do theo bảng nguyên hàm: $\int {{2^x}{\rm{d}}x = \frac{{{2^x}}}{{\ln \,2}} + C} $.

Câu 8/76

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}$.

A. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}$.

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}\].

C. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}$.

D. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,{\rm{ }}C \in \mathbb{R}$.

Lời giải

Đáp án đúng là : C

Ta có: $\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}$.

Câu 9/76

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 2x$ là.

A. ${e^x} + {x^2} + C$.

B. ${e^x} - {x^2} + C$.

C. $\frac{1}{{x + 1}}{e^x} - {x^2} + C$.

D. ${e^x} - 2 + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/76

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {({x^2} + 1)^2}\,\] thỏa \[F(1) = \frac{{28}}{{15}} \cdot \,\] Tính \[T = 5F(6) - 30F(4) + 18.\,\]

A. \[T = 8526.\]

B. \[T = 1000.\]

C. \[T = 7544.\]

D. \[T = 982.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/76

Gọi \[F(x)\,\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {(2x - 3)^2}\,\] thỏa \[F(0) = \frac{1}{3} \cdot \,\] Tính giá trị của biểu thức \[T = {\log _2}\left[ {3F(1) - 2F(2)} \right].\,\]

A. \[T = 2.\]

B. \[T = 4.\]

C. \[T = 10.\]

D. \[T = - 4.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/76

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = \frac{3}{{t + 1}}{\rm{(m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\,$.Vận tốc ban đầu của vật là\[6{\rm{m/s}}\] . Hỏi vận tốc của vật tại giây thứ \[10\] bằng bao nhiêu ?

A. $10{\rm{m/s}}\,$

B. $15,2{\rm{m/s}}\,$

C. $13,2{\rm{m/s}}\,$

D. $12{\rm{m/s}}\,$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/76

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm $t$ giây là $h'\left( t \right) = 10t + 500\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right)$. Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

A. ${5.10^4}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

B. ${4.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

C. ${3.10^7}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

D. ${6.10^6}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/76

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h\left( t \right)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{/s}}} \right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

A. $8400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

B. $840\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

C. $6400\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

D. $4200\;{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/76

Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ $t$ có số lượng là $N\left( t \right)$ con, biết $N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t}$ và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250 000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

A. $272304$con.

B. $212302$con.

C. $242102$con.

D. $252302$con.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/76

Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = {x^6}{\sin ^5}x$ trên khoảng $(0; + \infty )$. Khi đó $\int\limits_1^2 {{x^6}{{\sin }^5}x{\rm{d}}x} $ có giá trị bằng

A. $F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right)$.

B. $F\left( 2 \right) + F\left( 1 \right)$.

C. $F\left( 1 \right) - F\left( 2 \right)$.

D. $F\left( 1 \right).F\left( 2 \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/76

Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng $K$ và $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c$ là ba số bất kì thuộc $K.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} $

B. $\int\limits_a^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 0.$

C. $\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ne \int\limits_a^b {f\left( t \right){\rm{d}}} t.$

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( t \right){\rm{d}}} t.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/76

Cho hai hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] là các hàm số liên tục trên \[\left[ {a;b} \right] \subset \mathbb{R}\]và các số thực \[k \in \mathbb{R}\], \[c \in \left[ {a;b} \right]\]. Khi đó biểu thức nào sai?

A. \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_c^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

B. \[\int\limits_a^b {k.f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \].

C. Nếu \[f\left( x \right) \ge 0\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\]thì \[\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \ge 0\].

D. \[\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/76

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hai số thực $a < b$. Nếu $\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x} = \alpha $ thì tích phân $\int_{a / 2}^{b / 2} f (2 x) d x$ có giá trị bằng

A. $4\alpha $.

B. $2\alpha $.

C. $\alpha $.

D. $\frac{\alpha }{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/76

Tích phân \[I = \int\limits_0^1 {(3{x^2} + 2x - 1)} {\rm{d}}x\]bằng

A. \[I = 1\].

B. \[I = 2\].

C. \[I = 3\].

D. \[I = - 1\] .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 68/76 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý