Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 1

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(C'\left( {4;5; - 5} \right)\). Tìm tọa độ tâm \(I\) của hình hộp.

Trong không gian \[Oxyz\] tìm tọa độ của điểm \[A\] biết điểm \[A\] nằm trên tia \[Oy\] và \[OA = 3\].

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[I\left( { - 5;0;5} \right)\] là trung điểm của đoạn \[MN\], biết \[M\left( {1; - 4;7} \right)\]. Tìm tọa độ của điểm \[N\].

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {0;\, - 2;\,1} \right);\,B\left( { - 2;\, - 2;\, - 1} \right);\,C\left( {3;\,1;\, - 2} \right)\).Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hình chiếu của \[A\] lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(A'\left( {0;0;1} \right)\).

b) Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông tại \(A\).

c) Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành thì tọa độ của \(D\left( {5;1;4} \right)\).

d) Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là \(G\left( {\frac{1}{3};1;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc tọa độ \(O\) và các đỉnh \(B\); \(C\); \(D'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {2\,;0\,;0} \right)\); \(\left( {2\,;4\,;0} \right)\); \(\left( {0\,;4\,;3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Tọa độ \(D\left( {0\,;4\,;0} \right)\).

b) Tọa độ \(C'\left( {2\,;3\,;4} \right)\).

c) Tọa độ của \(\overrightarrow {AA'}  = \left( {0\,;0\,;3} \right)\).

d) Tọa độ của \(\overrightarrow {B'D}  = \left( { - 2\,;4\,; - 3} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {8\,;4\,;3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {0\,;4\,;3} \right)\).

b) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0\,;0\,;3} \right)\).

c) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(Oxz\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;3} \right)\).

d) \(\overrightarrow {OM}  = 8\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \).

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại ới nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗ hợp dẻo quoánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sất khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài \(20cm\),rộng \(8cm\). Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính \(2,5cm.\)

  Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (Lấy \(\pi  = 3,14\)).

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\Delta ABC\] biết \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {1;1;3} \right)\]. \[H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\]. Khi đó \[{x_0} + {y_0} + {z_0}\] bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).