Câu hỏi:

01/10/2025 16 Lưu

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)với chiều rộng\(AB = 4\), chiều dài \(AD = 8\), chiều cao \(AA' = 10\) được gắn vào hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ. Người ta muốn treo một bóng đèn ở tâm hình hộp. Tìm tọa độ vị trí điểm \(M\) để treo bóng đèn.

A. \(M\left( {4;8;5} \right)\).                     
B. \(M\left( {2;4;10} \right)\).      
C. \(M\left( {4;4;5} \right)\).                     
D. \(M\left( {2;4;5} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Người ta muốn treo một bóng đèn ở tâm hình hộp. Tìm tọa độ vị trí điểm \(M\) để treo bóng đèn. (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có \(A\left( {0;0;0} \right),C\left( {4;8;10} \right)\)

Gọi \(M\)là tâm của hình hộp. Khi đó \(M\)là trung diểm của \(AC'\)

Suy ra \(M\left( {2;4;5} \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: \(C'\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)\)

\( \Rightarrow C\left( {2;2;0} \right);B'\left( {2;0;2} \right);D'\left( {0;2;2} \right);C'\left( {2;2;2} \right).\)

Lời giải

a) Sai. Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;0} \right)\).

b) Đúng. Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0\,;0\,;3} \right)\).

c) Đúng. Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(Oxz\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;3} \right)\).

d) Đúng. Vì \(\overrightarrow {OM}  = \left( {8\,;4\,;3} \right)\) nên \(\overrightarrow {OM}  = 8\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \).

Câu 5

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\)\(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).

b) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).

c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).

d) \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP