Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)với chiều rộng\(AB = 4\), chiều dài \(AD = 8\), chiều cao \(AA' = 10\) được gắn vào hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ. Người ta muốn treo một bóng đèn ở tâm hình hộp. Tìm tọa độ vị trí điểm \(M\) để treo bóng đèn.
Quảng cáo
Trả lời:

Từ giả thiết ta có \(A\left( {0;0;0} \right),C\left( {4;8;10} \right)\)
Gọi \(M\)là tâm của hình hộp. Khi đó \(M\)là trung diểm của \(AC'\)
Suy ra \(M\left( {2;4;5} \right)\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: \(C'\left( {2;2;2} \right)\).
Ta có:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)\)
\( \Rightarrow C\left( {2;2;0} \right);B'\left( {2;0;2} \right);D'\left( {0;2;2} \right);C'\left( {2;2;2} \right).\)
Lời giải
Đáp số: \[3,09\] .
\[\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 1;3} \right)\];\[\overrightarrow {BH} \left( {{x_0};{y_0} - 2;{z_0}} \right)\]
Vì \[B,C,H\] thẳng hàng nên \[\overrightarrow {BH} = t\overrightarrow {BC} \], \[t \in R\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = t\\{y_0} - 2 = - t\\{z_0} = 3t\end{array} \right.\] \[\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].
Nên \[H\left( {t;2 - t;3t} \right) \in BC\].
Khi đó: \[\overrightarrow {AH} = \left( {t - 2;2 - t;3t} \right)\].
Mà \[H\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\] nên
\[\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow t - 2 - 2 + t + 9t = 0\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{4}{{11}}\].
\[ \Rightarrow H\left( {\frac{4}{{11}};\frac{{18}}{{11}};\frac{{12}}{{11}}} \right) \Rightarrow \]\[{x_0} + {y_0} + {z_0} = \frac{{34}}{{11}} \approx 3,09\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).
b) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).
c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).
d) \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)\).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\) và \(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).
b) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).
c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).
d) \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A'\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(A',B',A\)lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\). Giả sử đỉnh \(C'\) có tọa độ là \(\left( { - 3;4; - 6} \right)\) với hệ tọa độ\(Oxyz\), hãy tìm tọa độ các đỉnh \(D',B',A\)đối với hệ tọa độ \(Oxyz\)đó.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A'\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(A',B',A\)lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\). Giả sử đỉnh \(C'\) có tọa độ là \(\left( { - 3;4; - 6} \right)\) với hệ tọa độ\(Oxyz\), hãy tìm tọa độ các đỉnh \(D',B',A\)đối với hệ tọa độ \(Oxyz\)đó.Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.