Câu hỏi:

01/10/2025 245 Lưu

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {0;\, - 2;\,1} \right);\,B\left( { - 2;\, - 2;\, - 1} \right);\,C\left( {3;\,1;\, - 2} \right)\).Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hình chiếu của \[A\] lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(A'\left( {0;0;1} \right)\).

b) Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông tại \(A\).

c) Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành thì tọa độ của \(D\left( {5;1;4} \right)\).

d) Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là \(G\left( {\frac{1}{3};1;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

Hình chiếu của \[A\] lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(A'\left( {0;0;1} \right)\).

b) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \left( {3;\,3;\, - 3} \right)\,\,\,;\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;\,0;\, - 2} \right)\).

Khi đó \[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 3.\left( { - 2} \right) + 3.0 + \left( { - 3} \right)\,.\left( { - 2} \right) = 0\,\, \Rightarrow AC \bot AB\]

c) Sai.

Gỉa sử \(D\left( {x;y;z} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {BA}  = \left( {2;\,0;\,2} \right)\,\,\,;\,\,\,\,\overrightarrow {CD}  = \left( {x - 3;\,y - 1;\,z + 2} \right)\)

Để \(ABCD\) là hình bình hành thì  \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\\y - 1 = 0\\z + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {5;1;0} \right)\)

d) Sai.

Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là \(G\left( {\frac{1}{3}; - 1;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: \(C'\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)\)

\( \Rightarrow C\left( {2;2;0} \right);B'\left( {2;0;2} \right);D'\left( {0;2;2} \right);C'\left( {2;2;2} \right).\)

Câu 2

A. \(M\left( {4;8;5} \right)\).                     
B. \(M\left( {2;4;10} \right)\).      
C. \(M\left( {4;4;5} \right)\).                     
D. \(M\left( {2;4;5} \right)\).

Lời giải

Người ta muốn treo một bóng đèn ở tâm hình hộp. Tìm tọa độ vị trí điểm \(M\) để treo bóng đèn. (ảnh 1)

Từ giả thiết ta có \(A\left( {0;0;0} \right),C\left( {4;8;10} \right)\)

Gọi \(M\)là tâm của hình hộp. Khi đó \(M\)là trung diểm của \(AC'\)

Suy ra \(M\left( {2;4;5} \right)\)

Câu 5

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\)\(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).

b) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).

c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).

d) \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A'\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(A',B',A\)lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\). Giả sử đỉnh \(C'\) có tọa độ là \(\left( { - 3;4; - 6} \right)\) với hệ tọa độ\(Oxyz\), hãy tìm tọa độ các đỉnh \(D',B',A\)đối với hệ tọa độ \(Oxyz\)đó.

Trong không gian  \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh  \(A'\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(A',B',A\)lần lượt thu (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP