Câu hỏi:

01/10/2025 28 Lưu

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {0;\, - 2;\,1} \right);\,B\left( { - 2;\, - 2;\, - 1} \right);\,C\left( {3;\,1;\, - 2} \right)\).Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hình chiếu của \[A\] lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(A'\left( {0;0;1} \right)\).

b) Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông tại \(A\).

c) Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành thì tọa độ của \(D\left( {5;1;4} \right)\).

d) Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là \(G\left( {\frac{1}{3};1;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng.

Hình chiếu của \[A\] lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(A'\left( {0;0;1} \right)\).

b) Đúng

Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \left( {3;\,3;\, - 3} \right)\,\,\,;\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;\,0;\, - 2} \right)\).

Khi đó \[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB}  = 3.\left( { - 2} \right) + 3.0 + \left( { - 3} \right)\,.\left( { - 2} \right) = 0\,\, \Rightarrow AC \bot AB\]

c) Sai.

Gỉa sử \(D\left( {x;y;z} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {BA}  = \left( {2;\,0;\,2} \right)\,\,\,;\,\,\,\,\overrightarrow {CD}  = \left( {x - 3;\,y - 1;\,z + 2} \right)\)

Để \(ABCD\) là hình bình hành thì  \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {CD} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\\y - 1 = 0\\z + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(D\left( {5;1;0} \right)\)

d) Sai.

Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là \(G\left( {\frac{1}{3}; - 1;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: \(C'\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)\)

\( \Rightarrow C\left( {2;2;0} \right);B'\left( {2;0;2} \right);D'\left( {0;2;2} \right);C'\left( {2;2;2} \right).\)

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\)\(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).

b) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).

c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).

d) \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)\).

Lời giải

a) Đúng.

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 1.( - 2) + ( - 2).3 + 0.1 =  - 8\)

b) Đúng

\(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} + 1}  = 14\)

c) Sai.

\(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( { - 1;\,\,1;\,\,1} \right)\)

d) Sai.

\(2\overrightarrow a  = \left( {2;\, - 4;\,0} \right)\)