Câu hỏi:

01/10/2025 32 Lưu

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát \(2,5{\rm{\;km}}\) về phía nam và \({\rm{2\;km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(0,8{\rm{\;km}}\). Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát \(1,5{\rm{\;km}}\) về phía bắc và \(3{\rm{ km}}\) về phía tây, đồng thời cách mặt đất \(0,6{\rm{\;km}}\). Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là \(a\,{\rm{km}}\) theo hướng nam và \(b\,{\rm{km}}\) theo hướng tây. Tính tổng \(2a + 3b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp số: 3

Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất với trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông và trục \({\rm{Oz}}\) hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát \(2,5{\rm{\;km}}\) về phía nam và \({\rm{2\;km}}\) về phía đông, đồng thời cách mặt đất \(0,8{\rm{\;km}}\). (ảnh 1)

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí \(A,B\). Ta có \(A\left( {\frac{5}{2};2;\frac{4}{5}} \right),B\left( { - \frac{3}{2}; - 3;\frac{3}{5}} \right)\).

Gọi \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), \(C\left( {\frac{5}{2};2; - \frac{4}{5}} \right)\). Khi đó \(I = BC \cap \left( {Oxy} \right)\).

\(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;5; - \frac{7}{5}} \right)\).  \(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI}  = \left( {x + \frac{3}{2};y + 3; - \frac{3}{5}} \right)\)

\(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BI} \) cùng phương nên \(\frac{{x + \frac{3}{2}}}{4} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{3}{7} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{{14}}\\y =  - \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{14}}\\b = \frac{6}{7}\end{array} \right. \Rightarrow 2a + 3b = 3\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: \(C'\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)\)

\( \Rightarrow C\left( {2;2;0} \right);B'\left( {2;0;2} \right);D'\left( {0;2;2} \right);C'\left( {2;2;2} \right).\)

Lời giải

Từ giả thiết, ta suy ra \(\overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow i \); \(\overrightarrow {AD}  = 4\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {AA'}  = 3\overrightarrow k \).

a) Đúng. Tọa độ của \(D\left( {0\,;4\,;0} \right)\).

b) Sai. Tọa độ của \(C'\left( {2\,;4\,;3} \right)\).

c) Đúng. Tọa độ của \(A'\left( {0\,;0\,;3} \right)\) nên \(\overrightarrow {AA'}  = \left( {0\,;0\,;3} \right)\).

d) Đúng. Tọa độ của \(B'\left( {2\,;0\,;3} \right)\) và \(D\left( {0\,;4\,;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {B'D}  = \left( { - 2\,;4\,; - 3} \right)\).

Câu 4

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\)\(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).

b) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).

c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).

d) \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP