Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\vec a = \left( {0; - 3;2} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;\,1;\, - 2} \right)\) và \(B\left( {2;\,2;\,1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {BC} \)?
b) Chứng minh rằng ba điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng?
c) Tính chu vi của tam giác \(ABC\)?
d) Tính diện tích tam giác \(ABC\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(AB\)?
b) Tìm tọa độ trung điểm \(J\) của đoạn \(AC\)?
c) Tìm tọa độ trung điểm \(K\) của đoạn \(BC\)?
d) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)?
e) Tìm tọa độ trọng tâm \(Q\) của tam giác \(OAB\)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right);\;G\left( {2\;;\;5\;;\;6} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(B\) ?
b) Tìm tọa độ điểm \(N\) đối xứng với điểm \(B\) qua \(C\)?
c) Tìm tọa độ điểm \(B'\) đối xứng với điểm \(B\) qua trục \(Oy\)?
d) Tìm tọa độ điểm \(C'\) đối xứng với điểm \(C\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\) ?
e) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)?
f) Tìm tọa độ điểm \(K\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(KBG\)?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(K\left( {5\;; - 6\;;\;3} \right);\;H\left( { - 4\;;\;7\;;\; - 10} \right)\) và \(\overrightarrow u  = \left( {6\;;\; - 5\;;\; - 9} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {DK}  = \overrightarrow u \) ?
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {HM}  = 2\overrightarrow u \)?

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành?
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho tứ giác \(ABMC\) là hình bình hành?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với các đỉnh \[A( - 1\;;\;1\;;\;2);\]\[B( - 3\;;\;2\;;\;1)\]; \[D(0\;;\; - 1;\;2)\] và \[A'(2\;;\;1\;;\;2)\]. Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp?

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thức theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục \(Oxyz\)cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm\(A,\,B\)như hình. Xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \).

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800\;;\;500\;;\;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940\;;\;550\;;\;8} \right)\) trong vòng \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo là gì?