Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thức theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục \(Oxyz\)cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm\(A,\,B\)như hình. Xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \).

Chọn C

Ta có \(A'\left( {0;0; - 1} \right),\,C\left( {1;1;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {CA'}  = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

a) Do điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của đoạn \(AM\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_B} - {x_A} = 9\\{y_M} = 2{y_B} - {y_A} = 14\\{z_M} = 2{z_B} - {z_A} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {9\;;\;14\;;\; - 1} \right)\).

b) Do điểm \(N\) đối xứng với điểm \(B\) qua \(C\) nên \(C\) là trung điểm của đoạn \(BN\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_C} - {x_B} =  - 13\\{y_N} = 2{y_C} - {y_B} = 8\\{z_N} = 2{z_C} - {z_B} = 17\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 13\;;\;8\;;\;17} \right)\).

c) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(B\) trên trục \(Oy\). Ta được: \(H\left( {0\;;6\;;\;0} \right)\).

Do điểm \(B'\) đối xứng với điểm \(B\) qua trục \(Oy\) nên \(H\) là trung điểm của đoạn \(BB'\).

Vậy \(B'\left( { - 5\;;\;6\;;\; - 3} \right)\).

d) Gọi \(J\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\). Ta được: \(J\left( { - 4\;;0\;;\;10} \right)\).

Do điểm \(C'\) đối xứng với điểm \(C\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\) nên \(J\) là trung điểm của đoạn \(CC'\).

Vậy \(C'\left( { - 4\;;\; - 7\;;\;10} \right)\).

e) Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\), nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3{x_G} - {x_B} - {x_C} = 5\\{y_D} = 3{y_G} - {y_B} - {y_C} = 2\\{z_D} = 3{z_G} - {z_B} - {z_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5\;;\;2\;;\;5\;} \right)\)
f) Do \(A\) là trọng tâm của tam giác \(KBG\). Tương tự \(K\left( { - 4\;;\; - 17\;;\;12} \right)\)