Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800\;;\;500\;;\;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940\;;\;550\;;\;8} \right)\) trong vòng \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo là gì?

Chọn C

Ta có \(A'\left( {0;0; - 1} \right),\,C\left( {1;1;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {CA'}  = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

a) Do điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của đoạn \(AM\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 2{x_B} - {x_A} = 9\\{y_M} = 2{y_B} - {y_A} = 14\\{z_M} = 2{z_B} - {z_A} =  - 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {9\;;\;14\;;\; - 1} \right)\).

b) Do điểm \(N\) đối xứng với điểm \(B\) qua \(C\) nên \(C\) là trung điểm của đoạn \(BN\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_C} - {x_B} =  - 13\\{y_N} = 2{y_C} - {y_B} = 8\\{z_N} = 2{z_C} - {z_B} = 17\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 13\;;\;8\;;\;17} \right)\).

c) Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(B\) trên trục \(Oy\). Ta được: \(H\left( {0\;;6\;;\;0} \right)\).

Do điểm \(B'\) đối xứng với điểm \(B\) qua trục \(Oy\) nên \(H\) là trung điểm của đoạn \(BB'\).

Vậy \(B'\left( { - 5\;;\;6\;;\; - 3} \right)\).

d) Gọi \(J\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\). Ta được: \(J\left( { - 4\;;0\;;\;10} \right)\).

Do điểm \(C'\) đối xứng với điểm \(C\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\) nên \(J\) là trung điểm của đoạn \(CC'\).

Vậy \(C'\left( { - 4\;;\; - 7\;;\;10} \right)\).

e) Do \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\), nên:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3{x_G} - {x_B} - {x_C} = 5\\{y_D} = 3{y_G} - {y_B} - {y_C} = 2\\{z_D} = 3{z_G} - {z_B} - {z_C} = 5\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {5\;;\;2\;;\;5\;} \right)\)
f) Do \(A\) là trọng tâm của tam giác \(KBG\). Tương tự \(K\left( { - 4\;;\; - 17\;;\;12} \right)\)