Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A\left( {800\;;\;500\;;\;7} \right)$ đến điểm $B\left( {940\;;\;550\;;\;8} \right)$ trong vòng $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau $10$ phút tiếp theo là gì?

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $C(x\;;\;y\;;\;z)$ là vị trí của máy bay sau $10$ phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} $ là cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ $A$ đến $B$ bằng thời gian từ $B$ đến $C$nên $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $.

Ta có:$\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800\;;\;550 - 500\;;\;8 - 7} \right) = \left( {140\;;\;50\;;\;1} \right)$. $\overrightarrow {BC} = \left( {x - 940\;;\;y - 550\;;\;z - 8} \right)$.

$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}140 = x - 940\\50 = y - 550\\1 = z - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1080\\y = 600\\z = 9\end{array} \right.$. Vậy $C = \left( {1080\;;\;600\;;\;9} \right)$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A$ trùng với gốc toạ độ $O$, điểm $B\left( {1;0;0} \right)$, $D\left( {0;1;0} \right)$, $D'\left( {0;1; - 1} \right)$. Tìm toạ độ vectơ $\overrightarrow {CA'} $ tương ứng là

A. $\left( { - 1;1;0} \right).$

B. $\left( {1; - 1; - 1} \right).$

C. $\left( { - 1; - 1; - 1} \right).$

D. $\left( {1;0; - 1} \right).$

Lời giải

Chọn C

Ta có $A'\left( {0;0; - 1} \right),\,C\left( {1;1;0} \right)$ nên $\overrightarrow {CA'} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)$.

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với các đỉnh \[A( - 1\;;\;1\;;\;2);\]\[B( - 3\;;\;2\;;\;1)\]; \[D(0\;;\; - 1;\;2)\] và \[A'(2\;;\;1\;;\;2)\]. Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

$Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với các đỉnh \[A( - 1\;;\;1\;;\;2);\]\[B( - 3\;;\;2\;;\;1)\]; \[D(0\;;\; - 1;\;2)\] và \[A'(2\;;\;1\;;\;2)\]. Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp? (ảnh 1)$