Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right)\). Gọi \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các mặt phẳng tọa độ \[\left( {Oxy} \right);\;\left( {Oxz} \right);\;\left( {Oyz} \right)\]. Tìm tọa độ các điểm \({A_1},\;{A_2},\;{A_3}\)?

Gọi \(C(x\;;\;y\;;\;z)\) là vị trí của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) là cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) bằng thời gian từ \(B\) đến \(C\)nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

Ta có:\(\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800\;;\;550 - 500\;;\;8 - 7} \right) = \left( {140\;;\;50\;;\;1} \right)\). \(\overrightarrow {BC} = \left( {x - 940\;;\;y - 550\;;\;z - 8} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}140 = x - 940\\50 = y - 550\\1 = z - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1080\\y = 600\\z = 9\end{array} \right.\). Vậy \(C = \left( {1080\;;\;600\;;\;9} \right)\).

Ta có \(A(6,7\;;\;0\;;\;0),B(6,7\;;\;6,1\;;\;1,55)\). Vậy tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6,7 - 6,7\;;\;6,1 - 0\;;\;1,55 - 0} \right) = \left( {0\;;\;6,1\;;\;1,55} \right)\).