khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

01/10/2025 911 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành?
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho tứ giác \(ABMC\) là hình bình hành?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Gọi \(D\left( {{x_D}\;;\;{y_D}\;;\;{z_D}} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 =  - 4 - {x_D}\\8 = 7 - {y_D}\\ - 4 = 10 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} =  - 8\\{y_D} =  - 1\\{z_D} = 14\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 8\;;\; - 1\;;\;14} \right)\).

b) Gọi \(M\left( {{x_M}\;;\;{y_M}\;;\;{z_M}} \right)\).

\(ABMC\) là hình bình hành\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CM}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = {x_M} + 4\\8 = {y_M} - 7\\ - 4 = {z_M} - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{y_M} = 15\\{z_M} = 6\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0\;;\;15\;;\;6} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc toạ độ \(O\), điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(D\left( {0;1;0} \right)\), \(D'\left( {0;1; - 1} \right)\). Tìm toạ độ vectơ \(\overrightarrow {CA'} \) tương ứng là
A. \(\left( { - 1;1;0} \right).\)                     
B. \(\left( {1; - 1; - 1} \right).\) 
C. \(\left( { - 1; - 1; - 1} \right).\)                                  
D. \(\left( {1;0; - 1} \right).\)

Lời giải

Chọn C

Ta có \(A'\left( {0;0; - 1} \right),\,C\left( {1;1;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {CA'}  = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

Câu 2

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thức theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục \(Oxyz\)cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm\(A,\,B\)như hình. Xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \).

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thức theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục \(Oxyz\)cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm\(A,\,B\)như hình. Xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \). (ảnh 1)

Lời giải

Ta có \(A(6,7\;;\;0\;;\;0),B(6,7\;;\;6,1\;;\;1,55)\). Vậy tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6,7 - 6,7\;;\;6,1 - 0\;;\;1,55 - 0} \right) = \left( {0\;;\;6,1\;;\;1,55} \right)\).

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với các đỉnh \[A( - 1\;;\;1\;;\;2);\]\[B( - 3\;;\;2\;;\;1)\]; \[D(0\;;\; - 1;\;2)\] và \[A'(2\;;\;1\;;\;2)\]. Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \[Oxyz\], gọi \(M'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) trên trục \[Oy\] thì vectơ \[\overrightarrow {MM'} \] là
A. \(\left( {0;\,2;\,3} \right)\).                    
B. \(\left( { - 2;0;1} \right).\)          
C. \(\left( {3;0;0} \right).\)                     
D. \(\left( {0;3;0} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right);\;G\left( {2\;;\;5\;;\;6} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(B\) ?
b) Tìm tọa độ điểm \(N\) đối xứng với điểm \(B\) qua \(C\)?
c) Tìm tọa độ điểm \(B'\) đối xứng với điểm \(B\) qua trục \(Oy\)?
d) Tìm tọa độ điểm \(C'\) đối xứng với điểm \(C\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\) ?
e) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)?
f) Tìm tọa độ điểm \(K\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(KBG\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800\;;\;500\;;\;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940\;;\;550\;;\;8} \right)\) trong vòng \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo là gì?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập