1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải)

Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 5

24 người thi tuần này 4.6 0.9 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

300 người thi tuần này

20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 2

1.4 K lượt thi 95 câu hỏi
151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Một số yếu tố xác suất

472 lượt thi 52 câu hỏi
71 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

392 lượt thi 73 câu hỏi
99 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

420 lượt thi 91 câu hỏi
65 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

322 lượt thi 52 câu hỏi
76 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu

333 lượt thi 88 câu hỏi
116 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân

373 lượt thi 76 câu hỏi
85 người thi tuần này

Đề cương ôn tập cuối kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Chương VI. Xác suất có điều kiện

464 lượt thi 52 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \[M\] thỏa mãn hệ thức \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \]. Tọa độ điểm \[M\] là            
A. \(M\left( {1;5;2} \right)\).                       
B. \(M\left( {2;5;1} \right)\).            
C. \(M\left( {2; - 5;1} \right)\).                         
D. \(M\left( {1; - 5;2} \right)\).

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \Leftrightarrow M\left( {1; - 5;2} \right)\].

Câu 2/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và \[B\left( {1;3; - 2} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là
A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;4; - 5} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4;5} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;4;5} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;4; - 5} \right)\].

Câu 3/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3;2; - 1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \] là
A. \[\left( {1;2;4} \right)\].                        
B. \[\left( { - 2; - 2;3} \right)\].       
C. \[\left( {4;2;1} \right)\].                     
D. \[\left( {2;2; - 3} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {1 + 3;0 + 2;2 - 1} \right) = \left( {4;2;1} \right)\].

Câu 4/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {5; - 1;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1;2;1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u - \overrightarrow v \] là
A. \[\left( {4; - 1;1} \right)\].                     
B. \[\left( {6; - 3;1} \right)\].     
C. \[\left( { - 6;3; - 1} \right)\].                     
D. \[\left( { - 4;1; - 1} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {5 + 1; - 1 - 2;2 - 1} \right) = \left( {6; - 3;1} \right)\].

Câu 5/22

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {5;0;2} \right),\,C\left( {0;4;3} \right)\]. Toạ độ trọng tâm \(G\)của tam giác \[ABC\] là
A. \(G\left( {3;\frac{5}{2};3} \right)\).       
B. \(G\left( {2; - 1;2} \right)\).        
C. \(G\left( {3; - \frac{5}{2};3} \right)\).                         
D. \(G\left( {2;1;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\end{array} \right.\]

Vậy \[G\left( {2;1;2} \right)\].

Câu 6/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a = \left( {2\,; - 1\,;5} \right)\). Tọa độ vectơ \( - 5\vec a\) là         
A. \[\left( { - 10;5; - 25} \right)\]                    
B. \[\left( {10; - 5;25} \right)\]     
C. \[\left( {7;4;10} \right)\]                          
D. \[\left( { - 3;6;0} \right)\]

Lời giải

Ta có \[ - 5\overrightarrow a = \left( { - 5.2; - 5.\left( { - 1} \right); - 5.5} \right) = \left( { - 10;5; - 25} \right)\].

Câu 7/22

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa \(2\)điểm \[M\left( {1; - 3;7} \right)\] và \[N\left( {2;3; - 1} \right)\]là           
A. \(101\).                     
B. \(10\).                  
C. \(\sqrt {101} \).                       
D. \(11\).

Lời giải

Ta có: \[MN = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_N} - {z_M}} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 36 + 64} = \sqrt {101} \].

Câu 8/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;4} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3; - 2;1} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow u .\overrightarrow v \] bằng
A. \[ - 9\].                  
B. \[9\].                    
C. \[7\].                           
D. \[ - 3\].

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 4.1 = 3 + 2 + 4 = 9\].

Câu 9/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;0} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1; - 2;7} \right)\]. Góc hợp bởi \(2\) vectơ đã cho bằng
A. \[30^\circ \].          
B. \[90^\circ \].        
C. \[60^\circ \].                               
D. \[45^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 4;7} \right)\]. Tính \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) ?

A. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 13; - 3;2} \right)\].   

B. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = 41\].                
C. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = - 41\].                               
D. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {13;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho véc-tơ \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(A\) là
A. \(\left( {3\,;\,17\,;\, - 2} \right)\).             
B. \(\left( { - 3\,;\, - 17\,;\,2} \right)\).                                  
C. \(\left( {3\,;\, - 2\,;\,5} \right)\).                                  
D. \(\left( {3\,;\,5\,;\, - 2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tọa độ điểm đối xứng của \(M\left( {1;2;3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là
A. \(\left( {0;2;3} \right)\).                             
B. \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\).    
C. \(\left( { - 1;2;3} \right)\).                         
D. \(\left( {1;2; - 3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II.  Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + \overrightarrow j \, - 2\overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow v  = 2\overrightarrow i  - \overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow m  = 2\overrightarrow u  - 3\overrightarrow v \,\).

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 2} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow v = \left( {2; - 1;0} \right)\).

 

 

c) \(2\overrightarrow u = \left( {6;1; - 2} \right)\).

 

 

d) \(\overrightarrow m = \left( {0;2; - 1} \right)\).

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).

 

 

d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).

 

 

d) \({x_D} + {y_D} + {z_D} = 2\)

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian \[Oxyz,\]cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\], \[A'\left( {1;1; - 1} \right)\] và \[B'\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\]. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {A'A} = \left( {0; - 1;2} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {B'B} = \left( {2 - {b_1};1 - {b_2};2 - {b_3}} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} \).

 

 

d) \[B'\left( {2;0;\,0} \right)\]

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III.  CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\), và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + 3b + 4c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {2;3; - 4} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \(H\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)\). Tìm \(T = m - 2n - 3p\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left( {3\,;\, - 7\,;4} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm \(H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Khi đó giá trị của \(a - b + c\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ).

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ). (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Cho biết \(OM = 50,\)\(\left( {\vec i\,,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} \,,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ \). Tìm \(S = a + b + c\)(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập