1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải)

Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 5

43 người thi tuần này 4.6 299 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Đề thi HOT:

3712 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

23.7 K lượt thi 35 câu hỏi
2855 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

34.3 K lượt thi 30 câu hỏi
2247 người thi tuần này

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)

27.2 K lượt thi 30 câu hỏi
1914 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

97.8 K lượt thi 304 câu hỏi
1772 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

21.2 K lượt thi 20 câu hỏi
1665 người thi tuần này

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)

28.3 K lượt thi 25 câu hỏi
1560 người thi tuần này

210 câu Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P1)

26.4 K lượt thi 25 câu hỏi
1450 người thi tuần này

175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)

21.9 K lượt thi 25 câu hỏi

Nội dung liên quan:

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 6. Vectơ trong không gian có đáp án
lượt thi
1 đề

10 bài tập Xác định vectơ, chỉ ra các yếu tố của vectơ có lời giải
lượt thi
1 đề

10 bài tập Sử dụng phép toán tổng, hiệu hai vectơ và tích của một vectơ với một số để chứng minh, phân tích các vectơ có lời giải
lượt thi
1 đề

10 bài tập Xác định góc giữa hai vectơ và tính tích vô hướng của hai vectơ có lời giải
lượt thi
1 đề

10 bài tập Một số bài toán ứng dụng vectơ trong thực tiễn có lời giải
lượt thi
1 đề

4 bài tập Vectơ trong không gian (có lời giải)
lượt thi
1 đề

9 bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải)
lượt thi
1 đề

101 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian có đáp án
lượt thi
3 đề

6 bài tập Tích của một số với một vectơ (có lời giải)
lượt thi
1 đề

12 bài tập Góc giữa hai vectơ trong không gian – Tích vô hướng (có lời giải)
lượt thi
1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \[M\] thỏa mãn hệ thức \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \]. Tọa độ điểm \[M\] là            
A. \(M\left( {1;5;2} \right)\).                       
B. \(M\left( {2;5;1} \right)\).            
C. \(M\left( {2; - 5;1} \right)\).                         
D. \(M\left( {1; - 5;2} \right)\).

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \Leftrightarrow M\left( {1; - 5;2} \right)\].

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và \[B\left( {1;3; - 2} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là
A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;4; - 5} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4;5} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;4;5} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;4; - 5} \right)\].

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3;2; - 1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \] là
A. \[\left( {1;2;4} \right)\].                        
B. \[\left( { - 2; - 2;3} \right)\].       
C. \[\left( {4;2;1} \right)\].                     
D. \[\left( {2;2; - 3} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {1 + 3;0 + 2;2 - 1} \right) = \left( {4;2;1} \right)\].

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {5; - 1;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1;2;1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u - \overrightarrow v \] là
A. \[\left( {4; - 1;1} \right)\].                     
B. \[\left( {6; - 3;1} \right)\].     
C. \[\left( { - 6;3; - 1} \right)\].                     
D. \[\left( { - 4;1; - 1} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {5 + 1; - 1 - 2;2 - 1} \right) = \left( {6; - 3;1} \right)\].

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {5;0;2} \right),\,C\left( {0;4;3} \right)\]. Toạ độ trọng tâm \(G\)của tam giác \[ABC\] là
A. \(G\left( {3;\frac{5}{2};3} \right)\).       
B. \(G\left( {2; - 1;2} \right)\).        
C. \(G\left( {3; - \frac{5}{2};3} \right)\).                         
D. \(G\left( {2;1;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\end{array} \right.\]

Vậy \[G\left( {2;1;2} \right)\].

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a = \left( {2\,; - 1\,;5} \right)\). Tọa độ vectơ \( - 5\vec a\) là         
A. \[\left( { - 10;5; - 25} \right)\]                    
B. \[\left( {10; - 5;25} \right)\]     
C. \[\left( {7;4;10} \right)\]                          
D. \[\left( { - 3;6;0} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa \(2\)điểm \[M\left( {1; - 3;7} \right)\] và \[N\left( {2;3; - 1} \right)\]là           
A. \(101\).                     
B. \(10\).                  
C. \(\sqrt {101} \).                       
D. \(11\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;4} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3; - 2;1} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow u .\overrightarrow v \] bằng
A. \[ - 9\].                  
B. \[9\].                    
C. \[7\].                           
D. \[ - 3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;0} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1; - 2;7} \right)\]. Góc hợp bởi \(2\) vectơ đã cho bằng
A. \[30^\circ \].          
B. \[90^\circ \].        
C. \[60^\circ \].                               
D. \[45^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 4;7} \right)\]. Tính \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) ?

A. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 13; - 3;2} \right)\].   

B. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = 41\].                
C. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = - 41\].                               
D. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {13;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho véc-tơ \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(A\) là
A. \(\left( {3\,;\,17\,;\, - 2} \right)\).             
B. \(\left( { - 3\,;\, - 17\,;\,2} \right)\).                                  
C. \(\left( {3\,;\, - 2\,;\,5} \right)\).                                  
D. \(\left( {3\,;\,5\,;\, - 2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tọa độ điểm đối xứng của \(M\left( {1;2;3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là
A. \(\left( {0;2;3} \right)\).                             
B. \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\).    
C. \(\left( { - 1;2;3} \right)\).                         
D. \(\left( {1;2; - 3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

PHẦN II.  Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + \overrightarrow j \, - 2\overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow v  = 2\overrightarrow i  - \overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow m  = 2\overrightarrow u  - 3\overrightarrow v \,\).

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 2} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow v = \left( {2; - 1;0} \right)\).

 

 

c) \(2\overrightarrow u = \left( {6;1; - 2} \right)\).

 

 

d) \(\overrightarrow m = \left( {0;2; - 1} \right)\).

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).

 

 

d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).

 

 

d) \({x_D} + {y_D} + {z_D} = 2\)

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong không gian \[Oxyz,\]cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\], \[A'\left( {1;1; - 1} \right)\] và \[B'\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\]. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {A'A} = \left( {0; - 1;2} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {B'B} = \left( {2 - {b_1};1 - {b_2};2 - {b_3}} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} \).

 

 

d) \[B'\left( {2;0;\,0} \right)\]

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

PHẦN III.  CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\), và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + 3b + 4c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {2;3; - 4} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \(H\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)\). Tìm \(T = m - 2n - 3p\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left( {3\,;\, - 7\,;4} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm \(H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Khi đó giá trị của \(a - b + c\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ).

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ). (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Cho biết \(OM = 50,\)\(\left( {\vec i\,,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} \,,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ \). Tìm \(S = a + b + c\)(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm toạ độ của các vectơ  ở Hình 30.

Tìm toạ độ của các vectơ (A_1 A) ⃗,(A_2 A) ⃗ ở Hình 30. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên dưới, cho biết \(M\) là vị trí của máy bay, \(OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\).

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên dưới, cho biết \(M\) là vị trí của máy bay, \(OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\). (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?