1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải)

Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) - Đề 5

38 người thi tuần này 4.6 625 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

123 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

567 lượt thi 22 câu hỏi
55 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

499 lượt thi 22 câu hỏi
36 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

480 lượt thi 22 câu hỏi
29 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

473 lượt thi 22 câu hỏi
34 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

478 lượt thi 22 câu hỏi
31 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

475 lượt thi 22 câu hỏi
32 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

476 lượt thi 22 câu hỏi
42 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

486 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \[M\] thỏa mãn hệ thức \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \]. Tọa độ điểm \[M\] là            
A. \(M\left( {1;5;2} \right)\).                       
B. \(M\left( {2;5;1} \right)\).            
C. \(M\left( {2; - 5;1} \right)\).                         
D. \(M\left( {1; - 5;2} \right)\).

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \Leftrightarrow M\left( {1; - 5;2} \right)\].

Câu 2

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và \[B\left( {1;3; - 2} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là
A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;4; - 5} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4;5} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;4;5} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;4; - 5} \right)\].

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3;2; - 1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \] là
A. \[\left( {1;2;4} \right)\].                        
B. \[\left( { - 2; - 2;3} \right)\].       
C. \[\left( {4;2;1} \right)\].                     
D. \[\left( {2;2; - 3} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {1 + 3;0 + 2;2 - 1} \right) = \left( {4;2;1} \right)\].

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {5; - 1;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1;2;1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u - \overrightarrow v \] là
A. \[\left( {4; - 1;1} \right)\].                     
B. \[\left( {6; - 3;1} \right)\].     
C. \[\left( { - 6;3; - 1} \right)\].                     
D. \[\left( { - 4;1; - 1} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {5 + 1; - 1 - 2;2 - 1} \right) = \left( {6; - 3;1} \right)\].

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {5;0;2} \right),\,C\left( {0;4;3} \right)\]. Toạ độ trọng tâm \(G\)của tam giác \[ABC\] là
A. \(G\left( {3;\frac{5}{2};3} \right)\).       
B. \(G\left( {2; - 1;2} \right)\).        
C. \(G\left( {3; - \frac{5}{2};3} \right)\).                         
D. \(G\left( {2;1;2} \right)\).

Lời giải

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\end{array} \right.\]

Vậy \[G\left( {2;1;2} \right)\].

Câu 6

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a = \left( {2\,; - 1\,;5} \right)\). Tọa độ vectơ \( - 5\vec a\) là         
A. \[\left( { - 10;5; - 25} \right)\]                    
B. \[\left( {10; - 5;25} \right)\]     
C. \[\left( {7;4;10} \right)\]                          
D. \[\left( { - 3;6;0} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa \(2\)điểm \[M\left( {1; - 3;7} \right)\] và \[N\left( {2;3; - 1} \right)\]là           
A. \(101\).                     
B. \(10\).                  
C. \(\sqrt {101} \).                       
D. \(11\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;4} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3; - 2;1} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow u .\overrightarrow v \] bằng
A. \[ - 9\].                  
B. \[9\].                    
C. \[7\].                           
D. \[ - 3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;0} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1; - 2;7} \right)\]. Góc hợp bởi \(2\) vectơ đã cho bằng
A. \[30^\circ \].          
B. \[90^\circ \].        
C. \[60^\circ \].                               
D. \[45^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 4;7} \right)\]. Tính \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) ?

A. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 13; - 3;2} \right)\].   

B. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = 41\].                
C. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = - 41\].                               
D. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {13;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho véc-tơ \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(A\) là
A. \(\left( {3\,;\,17\,;\, - 2} \right)\).             
B. \(\left( { - 3\,;\, - 17\,;\,2} \right)\).                                  
C. \(\left( {3\,;\, - 2\,;\,5} \right)\).                                  
D. \(\left( {3\,;\,5\,;\, - 2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tọa độ điểm đối xứng của \(M\left( {1;2;3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là
A. \(\left( {0;2;3} \right)\).                             
B. \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\).    
C. \(\left( { - 1;2;3} \right)\).                         
D. \(\left( {1;2; - 3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

PHẦN II.  Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + \overrightarrow j \, - 2\overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow v  = 2\overrightarrow i  - \overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow m  = 2\overrightarrow u  - 3\overrightarrow v \,\).

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 2} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow v = \left( {2; - 1;0} \right)\).

 

 

c) \(2\overrightarrow u = \left( {6;1; - 2} \right)\).

 

 

d) \(\overrightarrow m = \left( {0;2; - 1} \right)\).

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).

 

 

d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).

 

 

d) \({x_D} + {y_D} + {z_D} = 2\)

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Trong không gian \[Oxyz,\]cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\], \[A'\left( {1;1; - 1} \right)\] và \[B'\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\]. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) \(\overrightarrow {A'A} = \left( {0; - 1;2} \right)\).

 

 

b) \(\overrightarrow {B'B} = \left( {2 - {b_1};1 - {b_2};2 - {b_3}} \right)\).

 

 

c) \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} \).

 

 

d) \[B'\left( {2;0;\,0} \right)\]

 

 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

PHẦN III.  CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\), và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + 3b + 4c\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {2;3; - 4} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \(H\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)\). Tìm \(T = m - 2n - 3p\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left( {3\,;\, - 7\,;4} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm \(H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Khi đó giá trị của \(a - b + c\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ).

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ). (ảnh 1)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Cho biết \(OM = 50,\)\(\left( {\vec i\,,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} \,,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ \). Tìm \(S = a + b + c\)(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Tìm toạ độ của các vectơ  ở Hình 30.

Tìm toạ độ của các vectơ (A_1 A) ⃗,(A_2 A) ⃗ ở Hình 30. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên dưới, cho biết \(M\) là vị trí của máy bay, \(OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\).

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên dưới, cho biết \(M\) là vị trí của máy bay, \(OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\). (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?