Câu hỏi:

02/10/2025 10 Lưu

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 4;7} \right)\]. Tính \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) ?

A. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 13; - 3;2} \right)\].   

B. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = 41\].                
C. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = - 41\].                               
D. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {13;3; - 2} \right)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Ta có: \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&5\\{ - 4}&7\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&1\\7&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\2&{ - 4}\end{array}} \right|} \right) = \left( {13;3; - 2} \right)\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tam giác \(OCM\) vuông tại \(C\) có

\(OC = OM.\cos 65^\circ  = 14.\cos 65^\circ  \approx 5,9\) và \(CM = OM.\sin 65^\circ  = 14.\sin 65^\circ  \approx 12,7\).

\(ON = CM,\,\,AN = OB\).

Có \(\widehat {AON} = 90^\circ  - \widehat {BON} = 58^\circ \)

Tam giác \(OAN\) vuông tại \(A\) có

\(OA = ON.\cos 58^\circ  = 12,7.\cos 58^\circ  \approx 6,7\) và \(AN = ON.\sin 58^\circ  = 12,7.\sin 58^\circ  \approx 10,8\).

\(\overrightarrow {OM}  = OA.\overrightarrow i  + OB.\overrightarrow j  + OC.\overrightarrow k  = 6,7.\overrightarrow i  + 10,8.\overrightarrow j  + 5,9.\overrightarrow k \).

Vậy \(M\left( {6,7;10,8;5,9} \right)\).

Lời giải

Ta có: Hình chiếu của điểm \(M\left( {3\,;\, - 7\,;4} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm \(H\left( {0\,;\, - 7;0} \right)\)

\( \Rightarrow \)\(a = 0\); \(b =  - 7\); \(c = 0\)

Vậy \(a - b + c = 7\).

Câu 4

A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;4; - 5} \right)\].                     
B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4;5} \right)\].                            
C. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\].                     
D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;4;5} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[ - 9\].                  
B. \[9\].                    
C. \[7\].                           
D. \[ - 3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP