Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\).
c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).
d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Mệnh đề |
Đúng |
Sai |
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\). |
|
|
b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\). |
|
|
c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \). |
|
|
d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng. |
|
|
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)\). Suy ra a) đúng.
b) Ta có \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 1} \right)\). Suy ra b) sai.
c) Do \(3\overrightarrow {AC} = \left( {6;3; - 3} \right);\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)\). Suy ra c) sai.
d) Ta có\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{3}{1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Suy ra ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng. Suy ra d) đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tam giác \(OCM\) vuông tại \(C\) có
\(OC = OM.\cos 65^\circ = 14.\cos 65^\circ \approx 5,9\) và \(CM = OM.\sin 65^\circ = 14.\sin 65^\circ \approx 12,7\).
\(ON = CM,\,\,AN = OB\).
Có \(\widehat {AON} = 90^\circ - \widehat {BON} = 58^\circ \)
Tam giác \(OAN\) vuông tại \(A\) có
\(OA = ON.\cos 58^\circ = 12,7.\cos 58^\circ \approx 6,7\) và \(AN = ON.\sin 58^\circ = 12,7.\sin 58^\circ \approx 10,8\).
\(\overrightarrow {OM} = OA.\overrightarrow i + OB.\overrightarrow j + OC.\overrightarrow k = 6,7.\overrightarrow i + 10,8.\overrightarrow j + 5,9.\overrightarrow k \).
Vậy \(M\left( {6,7;10,8;5,9} \right)\).
Lời giải
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Sai |
a) Ta có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\). Suy ra a) đúng.
b) Ta có \(C\left( {1; - 1;1} \right);D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\). Suy ra b) đúng.
c) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \). Suy ra c) đúng.
d) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Mà \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right);\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - {x_D}\\2 = - 1 - {y_D}\\4 = 1 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = - 3\\{z_D} = - 3\end{array} \right.\).
Vậy \(D\left( {0; - 3; - 3} \right)\). Suy ra d) sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.