Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên dưới, cho biết \(M\) là vị trí của máy bay, \(OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\).

Tam giác \(OCM\) vuông tại \(C\) có

\(OC = OM.\cos 65^\circ  = 14.\cos 65^\circ  \approx 5,9\) và \(CM = OM.\sin 65^\circ  = 14.\sin 65^\circ  \approx 12,7\).

\(ON = CM,\,\,AN = OB\).

Có \(\widehat {AON} = 90^\circ  - \widehat {BON} = 58^\circ \)

Tam giác \(OAN\) vuông tại \(A\) có

\(OA = ON.\cos 58^\circ  = 12,7.\cos 58^\circ  \approx 6,7\) và \(AN = ON.\sin 58^\circ  = 12,7.\sin 58^\circ  \approx 10,8\).

\(\overrightarrow {OM}  = OA.\overrightarrow i  + OB.\overrightarrow j  + OC.\overrightarrow k  = 6,7.\overrightarrow i  + 10,8.\overrightarrow j  + 5,9.\overrightarrow k \).

Vậy \(M\left( {6,7;10,8;5,9} \right)\).