Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ \(Oxyz\) được thiết lập như hình bên dưới, cho biết \(M\) là vị trí của máy bay, \(OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\).

a) Ta có \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;3; - 1} \right)\). Suy ra a) đúng.

b) Ta có \(A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC}  = \left( {2;1; - 1} \right)\). Suy ra b) sai.

c) Do \(3\overrightarrow {AC}  = \left( {6;3; - 3} \right);\,\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;3; - 1} \right)\). Suy ra c) sai.

d) Ta có\(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;3; - 1} \right);\,\overrightarrow {AC}  = \left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{3}{1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AC} \) không cùng phương. Suy ra ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng. Suy ra d) đúng.

a) Ta có \(A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {1;2;4} \right)\). Suy ra a) đúng.

b) Ta có \(C\left( {1; - 1;1} \right);D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\). Suy ra b) đúng.

c) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \). Suy ra c) đúng.

d) Do hình bình hành \(ABCD\) có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \).

Mà \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2;4} \right);\,\,\overrightarrow {DC}  = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - {x_D}\\2 =  - 1 - {y_D}\\4 = 1 - {z_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} =  - 3\\{z_D} =  - 3\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {0; - 3; - 3} \right)\). Suy ra d) sai.