Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho véc-tơ $\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j $. Tọa độ của điểm $A$ là

A. $\left( {3\,;\,17\,;\, - 2} \right)$.

B. $\left( { - 3\,;\, - 17\,;\,2} \right)$.

C. $\left( {3\,;\, - 2\,;\,5} \right)$.

D. $\left( {3\,;\,5\,;\, - 2} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có: $\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j = 3\overrightarrow i + 12\overrightarrow j - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j = 3\overrightarrow i + 17\overrightarrow j - 2\overrightarrow k $.

Suy ra $\overrightarrow {OA} = - 3\overrightarrow i - 17\overrightarrow j + 2\overrightarrow k $ nên $A\left( { - 3\,;\, - 17\,;\,2} \right)$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ $. Tìm tọa độ điểm $M$.

$Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình bên dưới, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $OM = 14,\,\,\widehat {NOB} = 32^\circ ,\,\,\widehat {MOC} = 65^\circ $. Tìm tọa độ điểm $M$. (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Tam giác $OCM$ vuông tại $C$ có

$OC = OM.\cos 65^\circ = 14.\cos 65^\circ \approx 5,9$ và $CM = OM.\sin 65^\circ = 14.\sin 65^\circ \approx 12,7$.

$ON = CM,\,\,AN = OB$.

Có $\widehat {AON} = 90^\circ - \widehat {BON} = 58^\circ $

Tam giác $OAN$ vuông tại $A$ có

$OA = ON.\cos 58^\circ = 12,7.\cos 58^\circ \approx 6,7$ và $AN = ON.\sin 58^\circ = 12,7.\sin 58^\circ \approx 10,8$.

$\overrightarrow {OM} = OA.\overrightarrow i + OB.\overrightarrow j + OC.\overrightarrow k = 6,7.\overrightarrow i + 10,8.\overrightarrow j + 5,9.\overrightarrow k $.

Vậy $M\left( {6,7;10,8;5,9} \right)$.

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)$.

b) $\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)$.

c) $\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} $.

d) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Ta có $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)$. Suy ra a) đúng.

b) Ta có $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 1} \right)$. Suy ra b) sai.

c) Do $3\overrightarrow {AC} = \left( {6;3; - 3} \right);\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right)$. Suy ra c) sai.

d) Ta có$\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3; - 1} \right);\,\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow \frac{{ - 3}}{2} \ne \frac{3}{1} \Rightarrow \overrightarrow {AB} $, $\overrightarrow {AC} $ không cùng phương. Suy ra ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng. Suy ra d) đúng.

Câu 3