Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

54 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

12 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 47

29.9 K lượt thi 55 câu hỏi

6 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 46

29.9 K lượt thi 95 câu hỏi

8 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 45

29.9 K lượt thi 60 câu hỏi

8 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 44

29.9 K lượt thi 71 câu hỏi

7 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 43

29.9 K lượt thi 52 câu hỏi

7 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 42

29.9 K lượt thi 50 câu hỏi

6 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 41

29.9 K lượt thi 50 câu hỏi

219 người thi tuần này

5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) - Phần 3

3.7 K lượt thi 120 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm \[M\] thỏa mãn hệ thức \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \]. Tọa độ điểm \[M\] là

A. $M\left( {1;5;2} \right)$.

B. $M\left( {2;5;1} \right)$.

C. $M\left( {2; - 5;1} \right)$.

D. $M\left( {1; - 5;2} \right)$.

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow {OM} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j + 2\overrightarrow k \Leftrightarrow M\left( {1; - 5;2} \right)\].

Câu 2/22

Trong không gian $Oxyz$, cho \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và \[B\left( {1;3; - 2} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là

A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;4; - 5} \right)\].

B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 4;5} \right)\].

C. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;1} \right)\].

D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;4;5} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( {0;4; - 5} \right)\].

Câu 3/22

Trong không gian $Oxyz$, cho \[\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3;2; - 1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \] là

A. \[\left( {1;2;4} \right)\].

B. \[\left( { - 2; - 2;3} \right)\].

C. \[\left( {4;2;1} \right)\].

D. \[\left( {2;2; - 3} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {1 + 3;0 + 2;2 - 1} \right) = \left( {4;2;1} \right)\].

Câu 4/22

Trong không gian $Oxyz$, cho \[\overrightarrow u = \left( {5; - 1;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1;2;1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u - \overrightarrow v \] là

A. \[\left( {4; - 1;1} \right)\].

B. \[\left( {6; - 3;1} \right)\].

C. \[\left( { - 6;3; - 1} \right)\].

D. \[\left( { - 4;1; - 1} \right)\].

Lời giải

\[\overrightarrow u + \overrightarrow v = \left( {5 + 1; - 1 - 2;2 - 1} \right) = \left( {6; - 3;1} \right)\].

Câu 5/22

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {5;0;2} \right),\,C\left( {0;4;3} \right)\]. Toạ độ trọng tâm $G$của tam giác \[ABC\] là

A. $G\left( {3;\frac{5}{2};3} \right)$.

B. $G\left( {2; - 1;2} \right)$.

C. $G\left( {3; - \frac{5}{2};3} \right)$.

D. $G\left( {2;1;2} \right)$.

Lời giải

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 5 + 0}}{3} = 2\\{y_G} = \frac{{ - 1 + 0 + 4}}{3} = 1\\{z_G} = \frac{{1 + 2 + 3}}{3} = 2\end{array} \right.\]

Vậy \[G\left( {2;1;2} \right)\].

Câu 6/22

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec a = \left( {2\,; - 1\,;5} \right)$. Tọa độ vectơ $ - 5\vec a$ là

A. \[\left( { - 10;5; - 25} \right)\]

B. \[\left( {10; - 5;25} \right)\]

C. \[\left( {7;4;10} \right)\]

D. \[\left( { - 3;6;0} \right)\]

Lời giải

Ta có \[ - 5\overrightarrow a = \left( { - 5.2; - 5.\left( { - 1} \right); - 5.5} \right) = \left( { - 10;5; - 25} \right)\].

Câu 7/22

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa $2$điểm \[M\left( {1; - 3;7} \right)\] và \[N\left( {2;3; - 1} \right)\]là

A. $101$.

B. $10$.

C. $\sqrt {101} $.

D. $11$.

Lời giải

Ta có: \[MN = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_N} - {z_M}} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 36 + 64} = \sqrt {101} \].

Câu 8/22

Trong không gian $Oxyz$, cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;4} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3; - 2;1} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow u .\overrightarrow v \] bằng

A. \[ - 9\].

B. \[9\].

C. \[7\].

D. \[ - 3\].

Lời giải

Ta có: \[\overrightarrow u .\overrightarrow v = 1.3 + \left( { - 1} \right).\left( { - 2} \right) + 4.1 = 3 + 2 + 4 = 9\].

Câu 9/22

Trong không gian $Oxyz$, cho \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;0} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1; - 2;7} \right)\]. Góc hợp bởi $2$ vectơ đã cho bằng

A. \[30^\circ \].

B. \[90^\circ \].

C. \[60^\circ \].

D. \[45^\circ \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian $Oxyz$, cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 4;7} \right)\]. Tính $\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]$ ?

A. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 13; - 3;2} \right)\].

B. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = 41\].

C. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = - 41\].

D. \[\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {13;3; - 2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho véc-tơ $\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j $. Tọa độ của điểm $A$ là

A. $\left( {3\,;\,17\,;\, - 2} \right)$.

B. $\left( { - 3\,;\, - 17\,;\,2} \right)$.

C. $\left( {3\,;\, - 2\,;\,5} \right)$.

D. $\left( {3\,;\,5\,;\, - 2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tọa độ điểm đối xứng của $M\left( {1;2;3} \right)$ qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

A. $\left( {0;2;3} \right)$.

B. $\left( { - 1; - 2; - 3} \right)$.

C. $\left( { - 1;2;3} \right)$.

D. $\left( {1;2; - 3} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 11 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow u = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j \, - 2\overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow v = 2\overrightarrow i - \overrightarrow k ,\,\,\,\overrightarrow m = 2\overrightarrow u - 3\overrightarrow v \,$.

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) $\overrightarrow u = \left( {3;1; - 2} \right)$.

b) $\overrightarrow v = \left( {2; - 1;0} \right)$.

c) $2\overrightarrow u = \left( {6;1; - 2} \right)$.

d) $\overrightarrow m = \left( {0;2; - 1} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1; - 2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;1;2} \right),\,\,C\left( {3; - 1;2} \right)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)$.

b) $\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)$.

c) $\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} $.

d) Ba điểm $A,\,B,\,C$ không thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( {2; - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {3;1;2} \right),\,\,C\left( {1; - 1;1} \right)$ và $D\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)$.

b) $\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)$.

c) $\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} $.

d) ${x_D} + {y_D} + {z_D} = 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Trong không gian \[Oxyz,\]cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[A\left( {1;0;1} \right),B\left( {2;1;2} \right),D\left( {1; - 1;1} \right)\], \[A'\left( {1;1; - 1} \right)\] và \[B'\left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\]. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Mệnh đề

Đúng

Sai

a) $\overrightarrow {A'A} = \left( {0; - 1;2} \right)$.

b) $\overrightarrow {B'B} = \left( {2 - {b_1};1 - {b_2};2 - {b_3}} \right)$.

c) $\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} $.

d) \[B'\left( {2;0;\,0} \right)\]

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {1;3;2} \right)$,$B\left( {2;0; - 2} \right)$,$D\left( { - 3;7;1} \right)$, và$C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$. Tìm $a + 3b + 4c$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {2;3; - 4} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm $H\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)$. Tìm $T = m - 2n - 3p$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, hình chiếu của điểm $M\left( {3\,;\, - 7\,;4} \right)$ trên trục $Oy$ là điểm $H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$. Khi đó giá trị của $a - b + c$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ ).

$Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ ). (ảnh 1)$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Cho biết $OM = 50,$$\left( {\vec i\,,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} \,,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ $. Tìm $S = a + b + c$(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(\overrightarrow u = \left( {3;1; - 2} \right)\).
b) \(\overrightarrow v = \left( {2; - 1;0} \right)\).
c) \(2\overrightarrow u = \left( {6;1; - 2} \right)\).
d) \(\overrightarrow m = \left( {0;2; - 1} \right)\).

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3 - 1} \right)\).
b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1;1} \right)\).
c) \(\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {AC} \).
d) Ba điểm \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;2;4} \right)\).
b) \(\overrightarrow {DC} = \left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \).
d) \({x_D} + {y_D} + {z_D} = 2\)

Mệnh đề	Đúng	Sai
a) \(\overrightarrow {A'A} = \left( {0; - 1;2} \right)\).
b) \(\overrightarrow {B'B} = \left( {2 - {b_1};1 - {b_2};2 - {b_3}} \right)\).
c) \(\overrightarrow {A'A} = \overrightarrow {B'B} \).
d) \[B'\left( {2;0;\,0} \right)\]

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) - Đề 5

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 47

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 46

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 45

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 44

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 43

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 42

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 41

5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) - Phần 3

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và \[B\left( {1;3; - 2} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} \] là

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3;2; - 1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u + \overrightarrow v \] là

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {5; - 1;2} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1;2;1} \right)\]. Tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u - \overrightarrow v \] là

Trong không gian \[Oxyz\] cho tam giác \[ABC\] có \[A\left( {1; - 1;1} \right),\,B\left( {5;0;2} \right),\,C\left( {0;4;3} \right)\]. Toạ độ trọng tâm \(G\)của tam giác \[ABC\] là

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a = \left( {2\,; - 1\,;5} \right)\). Tọa độ vectơ \( - 5\vec a\) là

Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa \(2\)điểm \[M\left( {1; - 3;7} \right)\] và \[N\left( {2;3; - 1} \right)\]là

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;4} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {3; - 2;1} \right)\]. Khi đó \[\overrightarrow u .\overrightarrow v \] bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {2; - 1;0} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( { - 1; - 2;7} \right)\]. Góc hợp bởi \(2\) vectơ đã cho bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho \[\overrightarrow u = \left( {1; - 1;5} \right)\] và \[\overrightarrow v = \left( {2; - 4;7} \right)\]. Tính \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\) ?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho véc-tơ \(\overrightarrow {AO} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) - 2\overrightarrow k + 5\overrightarrow j \). Tọa độ của điểm \(A\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tọa độ điểm đối xứng của \(M\left( {1;2;3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\), và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + 3b + 4c\).

Trong không gian \[Oxyz\], hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {2;3; - 4} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] là điểm \(H\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)\). Tìm \(T = m - 2n - 3p\).

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu của điểm \(M\left( {3\,;\, - 7\,;4} \right)\) trên trục \(Oy\) là điểm \(H\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Khi đó giá trị của \(a - b + c\) bằng bao nhiêu?

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

PHẦN III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\), và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + 3b + 4c\).