1. Lớp 12
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải)

Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

4.6 0 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

272 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1

1.2 K lượt thi 22 câu hỏi
119 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9

1.1 K lượt thi 22 câu hỏi
90 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 8

1 K lượt thi 22 câu hỏi
62 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

1 K lượt thi 22 câu hỏi
65 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6

1 K lượt thi 22 câu hỏi
55 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 5

1 K lượt thi 22 câu hỏi
84 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 4

1 K lượt thi 22 câu hỏi
65 người thi tuần này

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 3

1 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)\).    

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).           
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).

Lời giải

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 2\sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + 4\sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x - \sin \left( {2x + 1} \right)\).

+ \({\left( {\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)} \right)^\prime } = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\). Vậy \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\).

Câu 2

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 3x - 1\) là

A. \(F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C\).                    

B. \(F\left( x \right) = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x\).                                 

C. \(F\left( x \right) = 12{x^2} - 3x + C\).     
D. \(F\left( x \right) = 12{x^4} - 3{x^2} - x + C\).

Lời giải

\(\int {\left( {4{x^3} - 3x - 1} \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x = {x^4} - \frac{3}{2}{x^2} - x + C\).

Câu 3

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\sqrt x \) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = \frac{5}{3}\) là

A. \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} - 2\).                                             

B. \(F\left( x \right) = {x^3} - {x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3}\).                

C. \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5}{3}\).      
D. \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2\).

Lời giải

+ \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2\sqrt x } \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + C\).

+ \(F\left( 1 \right) =  - \frac{1}{3} + C = \frac{5}{3} \Rightarrow C = 2.\)

+ Vậy \(F\left( x \right) = {x^3} - \frac{4}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + 2\).

Câu 4

Nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x - \cos x\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là

A. \(F\left( x \right) = 2\cos x - \sin x - 1\).         

B. \(F\left( x \right) = 2\cos x + \sin x - 1 - \sqrt 3 \).    

C. \(F\left( x \right) =  - 2\cos x - \sin x + 1\).            
D. \(F\left( x \right) =  - 2\cos x - \sin x - 1\).

Lời giải

+ \(F\left( x \right) = \int {\left( {2\sin x - \cos x} \right)} {\mathop{\rm d}\nolimits} x =  - 2\cos x - \sin x + C\).

+ \(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - 2\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{\pi }{3} + C =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow C = 1\).

+ Vậy \(F\left( x \right) =  - 2\cos x - \sin x + 1\).

Câu 5

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {2024^x}\) là
A.\({2024^x} + C\).        
B.\(\frac{{{{2024}^{x + 1}}}}{{2024}} + C\).                                        
C.\(\frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C\) .                                        
D.\({2024^x}.\ln 2024 + C\).

Lời giải

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {2024^x}\) là \(\frac{{{{2024}^x}}}{{\ln 2024}} + C\).

Câu 6

Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{3x}} + 1\) là
A. \[3{{\rm{e}}^{3x}} + C\].           
B.\[\frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + C\].            
C.\[3{{\rm{e}}^{3x}} + x + C\].      
D.\[\frac{1}{3}{{\rm{e}}^{3x}} + x + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\ln x\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
A. \[{\ln ^2}x + C\].   
B. \( - \frac{1}{{{x^3}}} + C\).        
C. \(\frac{1}{2}\ln x + C\).            
D. \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right) + {2^x} + 2024\) với mọi \(x \in \left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

A. \(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).                   

B. \(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).                                   

C. \(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).            
D. \(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Họ nguyên hàm của \(\frac{2}{x}\) là
A. \[2\].                           
B. \[2\ln \left| x \right| + C\].                             
C. \[\frac{2}{{{x^2}}}\].   
D. \[2\ln \left| x \right|\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

\(\int {\frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng
A. \[{x^2} + \ln \left| x \right|\].                          
B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|\].                
C. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\].                                       
D. \[\frac{x}{2} + \ln \left| x \right| + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\]. Chọn khẳng định đúng:

A. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x + C} \].

B. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan x + C} \].

C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln x + \tan \left| x \right| + C} \].      
D. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \ln \left| x \right| + \tan x} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Khi đó \(f\left( x \right)\) bằng
A. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x\].         
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 3\].            
C. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 1\].    
D. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} - 3x + 2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(F(x) = \int {f(x){\rm{d}}x} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   \(F'(x) = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\).

Đúng
Sai

b)  Hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).

Đúng
Sai

c)   \(F(x) = \frac{1}{4}{x^4} - {x^3} + {x^2} - x\).

Đúng
Sai
d)        Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(F(0) = 1.\) Khi đó \(F(1) = \frac{5}{4}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\).

Đúng
Sai

b)  \[f(x) = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 1}}\].

Đúng
Sai

c)   \(F(x) = \frac{1}{2}\ln \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + C\).

Đúng
Sai
d)        Biết \(F(2) = 2\) và \(F( - 1) = 5\). Khi đó \(F\left( {\frac{3}{2}} \right) + F(4) < 10\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   \(\int {f\left( x \right)dx}  = x + \ln \left| x \right| + C\).

Đúng
Sai

b)   Nếu \[F\left( 1 \right) = 0\] thì \[F\left( 2 \right) = 2 + \ln 2\].

Đúng
Sai

c)   \(F\left( {2x} \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).

Đúng
Sai
d)         Hàm số \[f\left( {{e^x}} \right)\] có một nguyên hàm là \[2x + {e^{ - x}}\]./
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)\(\int {\left( {2x + \sin \frac{x}{2}} \right)dx}  = {x^2} - \cos \frac{x}{2} + C\).

Đúng
Sai

b) \(\int {{{\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)}^2}dx}  = \frac{1}{2}{e^{2x}} + \frac{1}{2}{e^{ - 2x}} + x + C\).

Đúng
Sai

c) \(\int {\left( {\frac{1}{x} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx}  = \ln x - \frac{2}{x} + C\).

Đúng
Sai
d)         \(\int {\frac{{{x^2} + \ln x}}{x}dx}  = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\ln x + C\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Xác định nguyên hàm: \(I = \int {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\sin 2x{\rm{d}}x} \)? ta thu được kết quả có dạng \( - \frac{{\cos 2x}}{a} - \frac{{{{\cos }^3}2x}}{b} + C\). Khi đó \({a^2} + b = ?\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Cho hàm số \[y = f(x)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[{\rm{[}}1;2]\] thỏa mãn \[f(1) = 4\] và \[f(x) = xf'(x) - 2{x^3} - 3{x^2}.\] Giá trị của \[f(2)\] bằng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \[f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\] trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(F\left( x \right) = x\left[ {1 + \log ({x^2} + 1)} \right]\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - \,5m/{s^2}\). Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu \(m/s\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right);\,y = f'\left( x \right)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\), \(f\left( x \right) = f'\left( x \right).\sqrt {3x} \), với mọi \(x > 0\). Tính \(f\left( 5 \right)\)? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc \[15m/s\] thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó \(50m\), người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 3t + 15\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây). Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?