khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

28/01/2026 202 Lưu

\(\int {\frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \[{x^2} + \ln \left| x \right|\].                          
B. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right|\].                
C. \[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C\].                                       
D. \[\frac{x}{2} + \ln \left| x \right| + C\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[\int {\frac{{{x^2} + 1}}{x}{\rm{d}}x = \int {\left( {x + \frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C} } \].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - \,5m/{s^2}\). Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu \(m/s\)?

Lời giải

Đáp án:

16

Gọi vận tốc của xe khi bắt đầu phanh là \({v_0}\) \(\left( {m/s} \right)\)

Vận tốc tại thời điểm \(t\) kể từ lúc bắt đầu phanh là: \(v\left( t \right) = \int {\left( { - 5} \right){\rm{dt}}}  =  - 5t + C\).

Vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu phanh xe là \({v_0}\,\left( {\,m/s} \right)\) nên ta có \(v\left( 0 \right) = {v_0} \Rightarrow C = {v_0} \Rightarrow v\left( t \right) =  - 5t + {v_0}\)

Quãng đường vật đi được tại thời điểm \(t\) kể từ khi bắt đầu đạp phanh là \(S\left( t \right) = \int {v(t){\rm{dt}}} \)\( = \int {\left( { - 5t + {v_0}} \right){\rm{dt}}}  =  - \frac{5}{2}{t^2} + {v_0}t + C\).

Ta có \(S\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S\left( t \right) =  - \frac{5}{2}{t^2} + {v_0}t\).

Khi xe dừng hẳn ta có \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 5t + {v_0} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{{v_0}}}{5}\).

Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \(S = S\left( {\frac{{{v_0}}}{5}} \right) =  - \frac{5}{2}{\left( {\frac{{{v_0}}}{5}} \right)^2} + \frac{{v_0^2}}{5} = \frac{{v_0^2}}{{10}}\) \(\left( m \right)\).

Quãng đường người lái xe đi từ khi nhìn thấy chướng ngại vật đến khi đạp phanh là \({v_0}\) \(\left( m \right)\).

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{{v_0^2}}{{10}} + {v_0} = 41,6\).

Giải phương trình ta được \(\left[ \begin{array}{l}{v_0} = 16\\{v_0} =  - 26\end{array} \right.\).

Vậy vận tốc khi người lái xe bắt đầu phanh là \(16\,\,\left( {m/s} \right)\).

Câu 2

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\ln x\) với mọi \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
A. \[{\ln ^2}x + C\].   
B. \( - \frac{1}{{{x^3}}} + C\).        
C. \(\frac{1}{2}\ln x + C\).            
D. \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).

Lời giải

Ta có \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int {\frac{1}{x}{\rm{ln}}x{\rm{d}}x}  = \int {{\rm{ln}}x{\rm{d}}} \left( {\ln x} \right) = \frac{1}{2}{\ln ^2}x + C\).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\) và \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   \(F'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} - 4x + 3}}\).

Đúng
Sai

b)  \[f(x) = \frac{1}{{x - 3}} - \frac{1}{{x - 1}}\].

Đúng
Sai

c)   \(F(x) = \frac{1}{2}\ln \frac{{x - 3}}{{x - 1}} + C\).

Đúng
Sai
d)        Biết \(F(2) = 2\) và \(F( - 1) = 5\). Khi đó \(F\left( {\frac{3}{2}} \right) + F(4) < 10\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x + 1}}\ln \left( {3x + 1} \right) + {2^x} + 2024\) với mọi \(x \in \left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right)\).

A. \(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).                   

B. \(\frac{3}{2}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).                                   

C. \(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 2024x + C\).            
D. \(\frac{1}{6}{\ln ^2}\left( {3x + 1} \right) + {2^x}\ln 2 + 2024x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Xác định nguyên hàm: \(I = \int {\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)\sin 2x{\rm{d}}x} \)? ta thu được kết quả có dạng \( - \frac{{\cos 2x}}{a} - \frac{{{{\cos }^3}2x}}{b} + C\). Khi đó \({a^2} + b = ?\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc \[15m/s\] thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó \(50m\), người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) =  - 3t + 15\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây). Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin \left( {2x + 1} \right)\)?

A. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \cos \left( {2x + 1} \right)\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - 2\cos \left( {2x + 1} \right)\).    

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).           
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}\cos \left( {2x + 1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập