Một xe ô tô đang chuyển động đều thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường. Sau 1 giây thì người lái xe bắt đầu đạp phanh. Ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - \,5m/{s^2}\). Biết rằng kể từ lúc nhìn thấy chướng ngại vật cho đến khi dừng hẳn thì xe đi thêm được quãng đường 41,6 mét. Vận tốc của xe khi người lái xe bắt đầu phanh là bao nhiêu \(m/s\)?

Gọi vận tốc của xe khi bắt đầu phanh là \({v_0}\) \(\left( {m/s} \right)\)

Vận tốc tại thời điểm \(t\) kể từ lúc bắt đầu phanh là: \(v\left( t \right) = \int {\left( { - 5} \right){\rm{dt}}}  =  - 5t + C\).

Vận tốc của vật tại thời điểm bắt đầu phanh xe là \({v_0}\,\left( {\,m/s} \right)\) nên ta có \(v\left( 0 \right) = {v_0} \Rightarrow C = {v_0} \Rightarrow v\left( t \right) =  - 5t + {v_0}\)

Quãng đường vật đi được tại thời điểm \(t\) kể từ khi bắt đầu đạp phanh là \(S\left( t \right) = \int {v(t){\rm{dt}}} \)\( = \int {\left( { - 5t + {v_0}} \right){\rm{dt}}}  =  - \frac{5}{2}{t^2} + {v_0}t + C\).

Ta có \(S\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow S\left( t \right) =  - \frac{5}{2}{t^2} + {v_0}t\).

Khi xe dừng hẳn ta có \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - 5t + {v_0} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{{v_0}}}{5}\).

Quãng đường xe đi được từ khi bắt đầu đạp phanh đến khi dừng hẳn là \(S = S\left( {\frac{{{v_0}}}{5}} \right) =  - \frac{5}{2}{\left( {\frac{{{v_0}}}{5}} \right)^2} + \frac{{v_0^2}}{5} = \frac{{v_0^2}}{{10}}\) \(\left( m \right)\).

Quãng đường người lái xe đi từ khi nhìn thấy chướng ngại vật đến khi đạp phanh là \({v_0}\) \(\left( m \right)\).

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{{v_0^2}}{{10}} + {v_0} = 41,6\).

Giải phương trình ta được \(\left[ \begin{array}{l}{v_0} = 16\\{v_0} =  - 26\end{array} \right.\).

Vậy vận tốc khi người lái xe bắt đầu phanh là \(16\,\,\left( {m/s} \right)\).