Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 3
15 người thi tuần này 4.6 110 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Học sinh cũng đã học
356 người thi tuần này
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 1
1.6 K lượt thi
22 câu hỏi
140 người thi tuần này
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9
1.4 K lượt thi
22 câu hỏi
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right).{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right).{\rm{d}}x + } \int {g\left( x \right).{\rm{d}}x} \).
B. \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).
C. \(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right).{\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right).{\rm{d}}x - } \int {g\left( x \right).{\rm{d}}x} \)
D. \(\int {k.f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), với \(k\)là hằng số khác 0.
Lời giải
Ta có B là khẳng định sai.
Câu 2
A. \({x^4} + C\).
B. \(4{x^3} + C\).
C. .
D.
Lời giải
Ta có . Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
A. \(7\).
B. \(2\).
C. \(5\).
D. \(3\).
Lời giải
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x = } 2\sqrt x + C\).
Khi đó: \(F\left( 1 \right) = 1 \Leftrightarrow C = - 1\). Suy ra \(F\left( 4 \right) = 4 - 1 = 3\). Vậy đáp án đúng là D.Câu 4
A. \(\int {\sin x.{\rm{d}}x} = \cos x + C\).
B. \(\int {\sin x.{\rm{d}}x} = - \cos x + C\).
C. \(\int {\cos x.{\rm{d}}x} = - \sin x + C\)
D. \(\int {\cos 2x.{\rm{d}}x} = \sin 2x + C\).
Lời giải
Ta có \(\int {\sin x.{\rm{d}}x} = - \cos x + C\). Vậy đáp án đúng là B.
Câu 5
A. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\].
C. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
D. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C\).
Lời giải
Ta có: \(\int {\left( {{x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}} \right)} {\rm{d}}x = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C\).
Câu 6
A. \({{\rm{e}}^x} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\).
B. \({{\rm{e}}^x} + {x^2} + C\).
C. \(\frac{{{{\rm{e}}^x}}}{{\ln 2}} + {x^2} + C\).
D. \({\rm{e}} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\log {x^2} + C\].
B. \(\frac{{\log _2^2x}}{2} + C\).
C. \(\log _2^2x + C\).
D. \(\frac{{{{\log }_2}{x^2}}}{2} + C\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A. \[{\ln ^2}x + C\].
B. \[\ln {x^2} + C\].
C. \[\ln x + C\].
D. \[2.\ln x + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A. \(I = \ln \left| {x - \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
B. \(I = \ln \left| {1 - \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
C. \(I = \ln \left| {x + \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
D. \(I = \ln \left| {1 + \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A. \(1348\).
B. \(4049\).
C. \( - 1348\).
D. \(1352\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A. \(\left( {0;1} \right)\).
B. \(\left( { - 1;0} \right)\).
C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
D. \(\left( {1;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A. \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C\).
B. \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C\).
C. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C\).
D. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
a) \(\int {2x{\rm{d}}x} = {x^2} + C\)
Đúng
Sai
b) \[\int {\left( {4{x^3} + 2x + 1} \right){\rm{d}}x} = {x^4} + {x^2} + x + C\]
Đúng
Sai
c) Hàm số \(F\left( x \right) = 5{x^3} + 4{x^2} - 7x + 10 + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\)\[\left( {a,b,c \in \mathbb{Z}} \right)\] thì \(a + b + c = 30\).
Đúng
Sai
d) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - m + 1\), \(f\left( 2 \right) = 1\) và có đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Nếu \(f\left( x \right) = a{x^4} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) thì \(a + b + c = - 7\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14
a) Một nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{2x}}\]là \[\frac{1}{2}\ln \left| x \right|\].
Đúng
Sai
b) Nếu \(x > 0\) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}\) là \(\ln x - \frac{3}{x} + C\)
Đúng
Sai
c) Một nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{x}\] là \[\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x} \right).\ln \left| x \right|\].
Đúng
Sai
d) Nếu \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 3x + 7}}{{x + 1}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)(\(a,b,c \in \mathbb{Z}\)) thì \(a + b + c = 12\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15
a) Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(F(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2}\).
Đúng
Sai
b) Một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(G(x) = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 1\).
Đúng
Sai
c) Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(M(x)\) và \(M(0) = 1\). Khi đó \(M\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{3{x^2}}}{2} + 1\).
Đúng
Sai
d) Biết một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\)trên \(\mathbb{R}\) là \(H(x)\) và \(H(1) = - \frac{1}{4}\). Khi đó \(H(2) = - 1\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16
a) Hàm \[F\left( x \right) = {x^4} + 5\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4{x^3} + 5x\].
Đúng
Sai
b) Hàm \[F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + 1\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x}\].
Đúng
Sai
c) Hàm \[F\left( x \right) = {x^4} + 4{x^3} - 6{x^2} - 9x + 1\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right)\].
Đúng
Sai
d) Nếu hàm \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 3} \right).\left( {4x + 3} \right)\] và \[F\left( 1 \right) = - 10\] thì \[F\left( 0 \right) = 3\].
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập