Một hòn đá được ném lên theo phương thẳng đứng, bỏ qua lực cản của không khí, với vận tốc ban đầu là \(10\left( {m/s} \right)\), lấy \[g = 10\left( {m/{s^2}} \right)\]. Khi lên đến điểm cao nhất hòn đá rơi thẳng đứng đến khi chạm đất. Tính thời gian viên đá bay từ lúc ném lên đến khi chạm đất.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
\[2\left( s \right)\].
+ Vận tốc khi viên đá bay lên là \[{v_1}\left( t \right) = \int { - g{\rm{d}}t} = \int { - 10} {\rm{d}}t = - 10t + C\].
+ Theo giả thiết ta có \[{v_1}\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10 \Rightarrow {v_1}\left( t \right) = - 10t + 10\].
+ Đến vị trí cao nhất thì viên đá dừng, ta có.
+ Quãng đường từ lúc ném đến khi viên đá đạt độ cao nhất là:
\[{S_1}\left( t \right) = \int {{v_1}\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( { - 10t + 10} \right)} {\rm{d}}t = - 5{t^2} + 10t + {C_1}\]
+ Ta có \[{S_1}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_1} = 0\]\[ \Rightarrow {S_1}\left( t \right) = - 5{t^2} + 10t\].
+ Sau \[1\left( s \right)\] viên đá đạt độ cao \[ \Rightarrow {S_1}\left( 1 \right) = 5\left( m \right)\].
+ Vận tốc khi viên đá rơi xuống là \[{v_2}\left( t \right) = \int {g{\rm{d}}t} = \int {10} {\rm{d}}t = 10t + {C_2}\].
+ Lúc bắt đầu rơi \[{v_2}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_2} = 0 \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 10t\].
+ Quãng đường viên đá rơi xuống là: \[{S_2}\left( t \right) = \int {{v_2}\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {10t} {\rm{d}}t = 5{t^2} + {C_3}\].
+ Ta có \[{S_2}\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {C_3} = 0\]\[ \Rightarrow {S_2}\left( t \right) = 5{t^2}\].
Do đó \[5{t^2} = 5 \Rightarrow t = 1\left( s \right)\], suy ra thời gian viên đá rơi đến khi chạm đất là \[1\left( s \right)\].
Vậy tổng thời gian viên đá từ lúc ném lên đến khi rơi xuống là \[2\left( s \right)\].Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
+) Ta có \(f\left( x \right) = \cos x.{\sin ^2}x = \cos x\left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)\)\( = \frac{1}{2}\left( {\cos x - \cos x\cos 2x} \right)\)\( = \frac{1}{2}\cos x - \frac{1}{4}\left( {\cos 3x + \cos x} \right)\)\( = \frac{1}{4}\cos x - \frac{1}{4}\cos 3x\).
+) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\frac{1}{4}\cos x - \frac{1}{4}\cos 3x} \right){\rm{d}}x} \)\( = \frac{1}{4}\sin \,x - \frac{1}{{12}}\sin \,3x + C\).
Lại có: \[F\left( 0 \right) = 2025\] \[ \Rightarrow C = 2025\]\( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{1}{4}\sin \,x - \frac{1}{{12}}\sin \,3x + 2025\)\( \Rightarrow F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{4}\sin \,\frac{\pi }{2} - \frac{1}{{12}}\sin \,\frac{{3\pi }}{2} + 2025\)\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{{12}} + 2025 = \frac{{6076}}{3} \approx 2025\).
Vậy \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) \approx 2025\].Lời giải
+) Ta có \(f\left( x \right) = x{\left( {2x - 1} \right)^{2025}}\)\( = \frac{1}{2}\left( {2x - 1 + 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^{2025}}\)\( = \frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^{2026}} + \frac{1}{2}{\left( {2x - 1} \right)^{2025}}\)..
+) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)\( = \int {\left( {\frac{1}{2}{{\left( {2x - 1} \right)}^{2026}} + \frac{1}{2}{{\left( {2x - 1} \right)}^{2025}}} \right){\rm{d}}x} \)\( = \frac{1}{4}\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{2027}}}}{{2027}} + \frac{1}{4}\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{2026}}}}{{2026}} + C\)\( = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{2027}}}}{{8108}} + \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{2026}}}}{{8104}} + C\).
Lại có: \[F\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1\] \[ \Rightarrow C = 1\]\( \Rightarrow F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{2027}}}}{{8108}} + \frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^{2026}}}}{{8104}} + 1\)\( \Rightarrow F\left( 0 \right) = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{2027}}}}{{8108}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{2026}}}}{{8104}} + 1 \approx 1\).
Vậy \[F\left( 0 \right) \approx 1\].Câu 3
A. \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C\).
B. \(I = \ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C\).
C. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} + x - 45}}{{{x^2} - x - 45}}} \right| + C\).
D. \(I = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{{x^2} - x - 45}}{{{x^2} + x - 45}}} \right| + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(I = \ln \left| {x - \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
B. \(I = \ln \left| {1 - \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
C. \(I = \ln \left| {x + \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
D. \(I = \ln \left| {1 + \frac{{2025}}{x}} \right| + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\log {x^2} + C\].
B. \(\frac{{\log _2^2x}}{2} + C\).
C. \(\log _2^2x + C\).
D. \(\frac{{{{\log }_2}{x^2}}}{2} + C\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập