Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải)

Đề kiểm tra Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 2

16 người thi tuần này 4.6 110 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Câu 1

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu

A. $F'\left( x \right) = - f\left( x \right),\forall x \in K$.

B. $f'\left( x \right) = F\left( x \right),\forall x \in K$.

C. $F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K$.

D. $f'\left( x \right) = - F\left( x \right),\forall x \in K$.

Lời giải

Theo định nghĩa thì hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu$F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.$

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5$ là

A. $\frac{{2{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C$.

B. $\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 5x + C$.

C. \[\frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C\].

D. \[\frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x\].

Lời giải

$\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5} \right)} {\rm{d}}x = \frac{1}{2}.\frac{{{x^3}}}{3} + 2\frac{{{x^2}}}{2} - 5x + C = \frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C$.

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{3}{2}\sqrt x $ là

A. \[3\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C\].

B. \[\frac{{\sqrt[3]{x}}}{9} + 2\sqrt x + \frac{{9x\sqrt x }}{4} + C\].

C. \[\sqrt[3]{x} + 2\sqrt x + x\sqrt x + C\].

D. \[\sqrt[3]{x} + \sqrt x + x\sqrt x + C\].

Lời giải

$\begin{array}{l} \int f (x) d x = \int (\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{3}{2} \sqrt{x}) d x = \int \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} d x + \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x \\ = 3. \frac{x^{\frac{1}{3}}}{3} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} . \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C = \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt{x} + x \sqrt{x} + C . \end{array}$

Câu 4

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$, với $f\left( x \right) = 3\sin x + \frac{4}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}$, biết $F\left( 0 \right) = 2$. Tính $F\left( {\frac{\pi }{3}} \right)$.

A. \[\frac{{13}}{2} + 4\sqrt 3 \].

B. \[\frac{7}{2} + 4\sqrt 3 \].

C. \[ - \frac{3}{2} + 4\sqrt 3 \].

D. \[ - \frac{5}{2} - 4\sqrt 3 \].

Lời giải

Ta có: \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {3\sin x + \frac{4}{{{{\cos }^2}x}}} \right){\rm{d}}x} = 3\int {\sin x{\rm{d}}x} + 4\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} \]\[ = - 3\cos x + 4\tan x + C\].

Do đó \[F\left( x \right) = - 3\cos x + 4\tan x + C\].

$F\left( 0 \right) = 2 \Leftrightarrow - 3 + C = 2 \Leftrightarrow C = 5$.

Suy ra \[F\left( x \right) = - 3\cos x + 4\tan x + 5\].

Vậy \[F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = - 3\cos \frac{\pi }{3} + 4\tan \frac{\pi }{3} + 5 = \frac{7}{2} + 4\sqrt 3 \].

Câu 5

Cho $\int {{5^x}{\rm{d}}x = F\left( x \right)} + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F'\left( x \right) = {5^x}.\ln x$.

B.$F'\left( x \right) = {5^x}$.

C. $F'\left( x \right) = {5^x} + C$.

D.$F'\left( x \right) = - {5^x}$.

Lời giải

Do \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[{5^x}\] nên $F'\left( x \right) = {5^x}.$

Câu 6

Hàm số $F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f\left( x \right) = 3{x^2}.{e^{{x^3}}}$.

B. $f\left( x \right) = {x^2}.{e^{{x^3}}}$.

C. $f\left( x \right) = {e^{3{x^2}}}$.

D. $f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3}}}}}{{3{x^2}}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học