khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

01/10/2025 532 Lưu

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AC} ;\;\overrightarrow {BC} \)?
b) Chứng minh rằng ba điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng?
c) Tính chu vi của tam giác \(ABC\)?
d) Tính diện tích tam giác \(ABC\)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC}  = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right);\;\overrightarrow {BC}  = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right);\;\overrightarrow {AC}  = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right)\).

Nhận thấy không tồn tại số \(k\) nào để \(\overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \). Suy ra \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Vậy ba điểm \(A,\;B,\;C\) không thẳng hàng.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {4\;;\;8\;;\; - 4} \right) \Rightarrow AB = 4\sqrt 6 \\\overrightarrow {AC}  = \left( { - 5\;;\;9\;;\;3} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {115} \\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 9\;;\;1\;;\;7} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {131} \end{array}\)

Vậy chu vi của tam giác \(ABC\) bằng: \(4\sqrt 6  + \sqrt {115}  + \sqrt {131} \).

d) Áp dụng công thức Hêrông, ta được: \(S = 2\sqrt {590} \).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc toạ độ \(O\), điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\), \(D\left( {0;1;0} \right)\), \(D'\left( {0;1; - 1} \right)\). Tìm toạ độ vectơ \(\overrightarrow {CA'} \) tương ứng là
A. \(\left( { - 1;1;0} \right).\)                     
B. \(\left( {1; - 1; - 1} \right).\) 
C. \(\left( { - 1; - 1; - 1} \right).\)                                  
D. \(\left( {1;0; - 1} \right).\)

Lời giải

Chọn C

Ta có \(A'\left( {0;0; - 1} \right),\,C\left( {1;1;0} \right)\) nên \(\overrightarrow {CA'}  = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).

Câu 2

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thức theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục \(Oxyz\)cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm\(A,\,B\)như hình. Xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \).

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thức theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục \(Oxyz\)cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm\(A,\,B\)như hình. Xác định tọa độ của \(\overrightarrow {AB} \). (ảnh 1)

Lời giải

Ta có \(A(6,7\;;\;0\;;\;0),B(6,7\;;\;6,1\;;\;1,55)\). Vậy tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6,7 - 6,7\;;\;6,1 - 0\;;\;1,55 - 0} \right) = \left( {0\;;\;6,1\;;\;1,55} \right)\).

Câu 3

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với các đỉnh \[A( - 1\;;\;1\;;\;2);\]\[B( - 3\;;\;2\;;\;1)\]; \[D(0\;;\; - 1;\;2)\] và \[A'(2\;;\;1\;;\;2)\]. Tìm tọa độ các đỉnh của hình hộp?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right);\;G\left( {2\;;\;5\;;\;6} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(M\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(B\) ?
b) Tìm tọa độ điểm \(N\) đối xứng với điểm \(B\) qua \(C\)?
c) Tìm tọa độ điểm \(B'\) đối xứng với điểm \(B\) qua trục \(Oy\)?
d) Tìm tọa độ điểm \(C'\) đối xứng với điểm \(C\) qua mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxz} \right)\) ?
e) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\)?
f) Tìm tọa độ điểm \(K\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(KBG\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz\], gọi \(M'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right)\) trên trục \[Oy\] thì vectơ \[\overrightarrow {MM'} \] là
A. \(\left( {0;\,2;\,3} \right)\).                    
B. \(\left( { - 2;0;1} \right).\)          
C. \(\left( {3;0;0} \right).\)                     
D. \(\left( {0;3;0} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800\;;\;500\;;\;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940\;;\;550\;;\;8} \right)\) trong vòng \(10\) phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo là gì?

Trong không gian với một hệ trục tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành?
b) Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho tứ giác \(ABMC\) là hình bình hành?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập