Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1\;;\; - 2\;;\;7} \right);\;B\left( {5\;;6\;;\;3} \right);\;C\left( { - 4\;;\;7\;;\;10} \right)\).
a) Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(AB\)?
b) Tìm tọa độ trung điểm \(J\) của đoạn \(AC\)?
c) Tìm tọa độ trung điểm \(K\) của đoạn \(BC\)?
d) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\)?
e) Tìm tọa độ trọng tâm \(Q\) của tam giác \(OAB\)?

Gọi \(C(x\;;\;y\;;\;z)\) là vị trí của máy bay sau \(10\) phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) là cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) bằng thời gian từ \(B\) đến \(C\)nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \).

Ta có:\(\overrightarrow {AB} = \left( {940 - 800\;;\;550 - 500\;;\;8 - 7} \right) = \left( {140\;;\;50\;;\;1} \right)\). \(\overrightarrow {BC} = \left( {x - 940\;;\;y - 550\;;\;z - 8} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}140 = x - 940\\50 = y - 550\\1 = z - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1080\\y = 600\\z = 9\end{array} \right.\). Vậy \(C = \left( {1080\;;\;600\;;\;9} \right)\).

Ta có \(A(6,7\;;\;0\;;\;0),B(6,7\;;\;6,1\;;\;1,55)\). Vậy tọa độ \(\overrightarrow {AB} \) là:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6,7 - 6,7\;;\;6,1 - 0\;;\;1,55 - 0} \right) = \left( {0\;;\;6,1\;;\;1,55} \right)\).