PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.
Trong không gian $Oxyz$ cho hình hộp chữ nhật$ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A'$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $A',B',A$lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$. Giả sử đỉnh $C'$ có tọa độ là $\left( { - 3;4; - 6} \right)$ với hệ tọa độ$Oxyz$, hãy tìm tọa độ các đỉnh $D',B',A$đối với hệ tọa độ $Oxyz$đó.
$Trong không gian $Oxyz$ cho hình hộp chữ nhật$ABCD.A'B'C'D'$ có đỉnh $A'$ trùng với gốc $O$ và các đỉnh $A',B',A$lần lượt thu (ảnh 1)$

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hệ trục tọa độ trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì đỉnh $D'$thuộc tia $Ox$nên hai véc tơ $\overrightarrow {OD'} $và $\overrightarrow i $cùng phương, suy ra có số thực $m$sao cho$\overrightarrow {OD'} = m\overrightarrow i .$Tương tự, có các số thực$n,p$ sao cho $\overrightarrow {OB'} = n\overrightarrow j ,\overrightarrow {OA} = p\overrightarrow k $và Theo quy tắc hình hộp, suy ra $\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD'} + \overrightarrow {OB'} + \overrightarrow {OA} = m\overrightarrow i + n\overrightarrow j + p\overrightarrow k $và do đó điểm$C$ có tọa độ là$\left( {m;n;p} \right)$

Mặt khác, đỉnh$C$ có tọa độ là $\left( { - 3;4; - 6} \right)$nên tức là $m = - 3,n = 4,p = - 6,$ tức là $\overrightarrow {OD'} = - 3\overrightarrow i ,\overrightarrow {OB'} = 4\overrightarrow j ,\overrightarrow {OA} = - 6\overrightarrow k $

Từ đây suy ra $D'\left( { - 3;0;0} \right),B'\left( {0;4;0} \right)$và $A\left( {0;0; - 6} \right)$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C'$

$Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C'$ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: $C'\left( {2;2;2} \right)$.

Ta có:$A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)$

$ \Rightarrow C\left( {2;2;0} \right);B'\left( {2;0;2} \right);D'\left( {0;2;2} \right);C'\left( {2;2;2} \right).$

Câu 2

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại ới nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗ hợp dẻo quoánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sất khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài $20cm$,rộng $8cm$. Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính $2,5cm.$

Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (Lấy $\pi = 3,14$).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: $887,5$

Thể tích viên gạch không tính bốn lỗ hình trụ là: ${V_1} = 8.8.20 = 1280(c{m^2})$

Thể tích bốn lỗ hình trụ là: ${V_2} = 4.\pi .{\left( {\frac{{2,5}}{2}} \right)^2}.20 = 392.5(c{m^2})$

Thể tích viên gạch viên gạch là: ${V_1} - {V_2} = 1280 - 392.5 = 887.5(c{m^2}).$

Câu 3

Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$với chiều rộng$AB = 4$, chiều dài $AD = 8$, chiều cao $AA' = 10$ được gắn vào hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ. Người ta muốn treo một bóng đèn ở tâm hình hộp. Tìm tọa độ vị trí điểm $M$ để treo bóng đèn.

A. $M\left( {4;8;5} \right)$.

B. $M\left( {2;4;10} \right)$.

C. $M\left( {4;4;5} \right)$.

D. $M\left( {2;4;5} \right)$.

Lời giải