Câu hỏi:

01/10/2025 20 Lưu

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A'\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(A',B',A\)lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy,Oz\). Giả sử đỉnh \(C'\) có tọa độ là \(\left( { - 3;4; - 6} \right)\) với hệ tọa độ\(Oxyz\), hãy tìm tọa độ các đỉnh \(D',B',A\)đối với hệ tọa độ \(Oxyz\)đó.

Trong không gian  \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật\(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh  \(A'\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(A',B',A\)lần lượt thu (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì đỉnh \(D'\)thuộc tia \(Ox\)nên hai véc tơ \(\overrightarrow {OD'} \)và \(\overrightarrow i \)cùng phương, suy ra có số thực \(m\)sao cho\(\overrightarrow {OD'}  = m\overrightarrow i .\)Tương tự, có các số thực\(n,p\) sao cho \(\overrightarrow {OB'}  = n\overrightarrow j ,\overrightarrow {OA}  = p\overrightarrow k \)và Theo quy tắc hình hộp, suy ra \(\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OA}  = m\overrightarrow i  + n\overrightarrow j  + p\overrightarrow k \)và do đó điểm\(C\) có tọa độ là\(\left( {m;n;p} \right)\)

Mặt khác, đỉnh\(C\) có tọa độ là \(\left( { - 3;4; - 6} \right)\)nên tức là \(m =  - 3,n = 4,p =  - 6,\) tức là \(\overrightarrow {OD'}  =  - 3\overrightarrow i ,\overrightarrow {OB'}  = 4\overrightarrow j ,\overrightarrow {OA}  =  - 6\overrightarrow k \)

Từ đây suy ra \(D'\left( { - 3;0;0} \right),B'\left( {0;4;0} \right)\)và \(A\left( {0;0; - 6} \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: \(C'\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có:\(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right);D\left( {0;2;0} \right);A'\left( {0;0;2} \right)\)

\( \Rightarrow C\left( {2;2;0} \right);B'\left( {2;0;2} \right);D'\left( {0;2;2} \right);C'\left( {2;2;2} \right).\)

Lời giải

a) Sai. Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;0} \right)\).

b) Đúng. Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0\,;0\,;3} \right)\).

c) Đúng. Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(Oxz\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;3} \right)\).

d) Đúng. Vì \(\overrightarrow {OM}  = \left( {8\,;4\,;3} \right)\) nên \(\overrightarrow {OM}  = 8\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \).

Câu 5

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vec tơ \(\overrightarrow a \left( {1;\,\, - 2;\,\,0} \right)\)\(\overrightarrow b \left( { - 2;\,\,3;\,\,1} \right)\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 8\).

b) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 14\).

c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( { - 1;\,\,1;\,\, - 1} \right)\).

d) \(2\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 4;\,\,2} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP