Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có đỉnh \(A\prime \) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(D\prime ,B\prime ,A\) lần lượt thuộc các tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\) như hình vẽ. Giả sử đỉnh \(C\) có toạ độ là \((2;3;4)\) đối với hệ toạ độ \(Oxyz\). Khi đó toạ độ điểm \(B\) là

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\Delta ABC\] biết \[A\left( {2;0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {1;1;3} \right)\]. \[H\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] là chân đường cao hạ từ đỉnh \[A\] xuống \[BC\]. Khi đó \[{x_0} + {y_0} + {z_0}\] bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {8\,;4\,;3} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {0\,;4\,;3} \right)\).

b) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0\,;0\,;3} \right)\).

c) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(Oxz\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;3} \right)\).

d) \(\overrightarrow {OM}  = 8\overrightarrow i  + 4\overrightarrow j  + 3\overrightarrow k \).

Trong hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \(A\left( {0;\, - 2;\,1} \right);\,B\left( { - 2;\, - 2;\, - 1} \right);\,C\left( {3;\,1;\, - 2} \right)\).Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hình chiếu của \[A\] lên mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(A'\left( {0;0;1} \right)\).

b) Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông tại \(A\).

c) Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành thì tọa độ của \(D\left( {5;1;4} \right)\).

d) Trọng tâm của tam giác \[ABC\] là \(G\left( {\frac{1}{3};1;\frac{{ - 2}}{3}} \right)\).