Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Tìm tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) một trạm phát sóng điện thoại của nhà mạng Vinaphone được đặt ở vị trí \(I\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và được thiết kế bán kính phủ sóng là \(5000m\).

a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phủ sóng trong không gian.

b) Nhà bạn Minh Hiền và bạn Trúc Linh có vị trí tọa độ lần lượt là \(M\left( {1;2;0} \right)\) và \(N\left( { - 3;1;0} \right)\). Hỏi Minh Hiền và Trúc Linh dùng điện thoại tại nhà thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không?

Trong không gian \(Oxyz\), tìm giá trị dương của \(m\) sao cho mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = {m^2} + 1\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tất cả các giá trị của \[m\] để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\] là phương trình mặt cầu.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A\left( {1;2; - 4} \right)\], \[B\left( {1; - 3;1} \right)\], \[C\left( {2;2;3} \right)\]. Tính đường kính của mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\].

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(C\left( {0;0;3} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\). Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) là mặt cầu có bán kính là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\).