Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \([ - 4;0]\) bằng\[ - 7\]

Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x - 9\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\].

Xét \[y\left( { - 1} \right) = 45,\,y\left( 3 \right) = 13,\,y\left( 5 \right) = 45,\,y\left( { - 5} \right) =  - 115\].

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \[45;\, - 115\]. Chọn Đ

Theo ý nghĩa vật lí của đạo hàm, vận tốc tức thời của một vật khi chuyển động là đạo hàm của quãng đường theo thời gian t.

Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \[t\] là \(v(t) = s'(t) = {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t} \right)^\prime } = {t^2} - 2t + 9\).

Xét hàm số \(v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 9\) trên đoạn từ \[\left[ {0;10} \right]\].

Từ bảng biến thiên giá trị lớn nhất của hàm \[v\left( t \right)\] là 89. Chọn Đ