Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}}\)trên đoạn \(\left[ { - 2;\frac{1}{2}} \right]\)là\( - 3\)

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Ta có: \(y' = \frac{{x - 2 - x - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\), \(\;\forall x \in \left[ {3;4} \right]\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{{3 + 4}}{{3 - 2}} = 7\). Chọn S