Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) =  - {x^2} - 1\). Với các số thực dương \(a\), \(b\)thỏa mãn \(a < b\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\)trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)bằng \(f\left( {\sqrt {ab} } \right)\)

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Ta có \[y' = 3{x^2} - 6x - 9\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\].

Xét \[y\left( { - 1} \right) = 45,\,y\left( 3 \right) = 13,\,y\left( 5 \right) = 45,\,y\left( { - 5} \right) =  - 115\].

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \[45;\, - 115\]. Chọn Đ