Cho hàm số \(y = x + \sqrt {12 - 3{x^2}} \). Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Tập xác định: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).

\[y = x + \sqrt {12 - 3{x^2}}  \Rightarrow y' = 1 - \frac{{3x}}{{\sqrt {12 - 3{x^2}} }}\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{{3x}}{{\sqrt {12 - 3{x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow 1 = \frac{{3x}}{{\sqrt {12 - 3{x^2}} }} \Leftrightarrow 3x = \sqrt {12 - 3{x^2}} \,\,\,\left( * \right)\].

Điều kiện: \(x \ge 0\).

\[\left( * \right) \Leftrightarrow 9{x^2} = 12 - 3{x^2}\, \Leftrightarrow 12{x^2} = 12\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\]

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 4;\,\,f\left( 2 \right) = 2;\,\,f\left( { - 2} \right) =  - 2\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2. Chọn S