Tích giá trị lớn nhất và giái trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) bằng 8

Xét hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) xác định và liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\)

\(y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}}\)

Xét trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\), phương trình \(y' = 0\) có nghiệm \(x = 1\).

\(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\); \(y\left( 1 \right) = 3\); \(y\left( 2 \right) = 5\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right]} y = y\left( 1 \right) = 3\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{1}{2};1} \right]} y = y\left( 2 \right) = 5\). Tích giá trị lớn nhất và giái trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + \frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\) bằng 15. Chọn S