Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Vậy kết quả là: -3

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}$, $x \in \left( {0; + \infty } \right)$. Khi đó $f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}$ ; $f'\left( x \right) = 0$ $ \Rightarrow $ $x = 1$.

Ta có bảng biến thiên của hàm số:

$(Đúng hay sai) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. Vậy kết quả là: -3 (ảnh 1)$

Khi đó ta có $\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 3$. Chọn Đ

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng\[ - 7\]

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9$; $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.$

$f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20$

Vậy GTNN của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$trên đoạn $[ - 4;0]$ là -7. Chọn Đ

Câu 2

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$của hàm số: $y = {x^2} + \frac{2}{x}$trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};2} \right]$. Vậy kết quả là: 3

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2};2} \right]$.

Ta có $y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}$; $y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} - 2 = 0$$ \Leftrightarrow x = 1$.

$y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}$; $y\left( 1 \right) = 3$; $y\left( 2 \right) = 5$.

Vậy $m = 3$. Chọn Đ

Câu 3