Cho hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\]. Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {0;3} \right]\]. Khi đó \[M + m = \frac{1}{2}\]

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\).

Ta có \(y' = 2x - \frac{2}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^3} - 2}}{{{x^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1\).

\(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\); \(y\left( 1 \right) = 3\); \(y\left( 2 \right) = 5\).

Vậy \(m = 3\). Chọn Đ