Tập giá trị của hàm số.\(y = \frac{{\cos x + 1}}{{\sin x + 1}}\). trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)là\(\left[ {\frac{1}{2};2} \right]\)

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{    (Loa\"i i)}}\\x =  - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) =  - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Hàm số xác định và liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Xét \(y' = 3{x^2} - \frac{3}{{{x^2}}} = \frac{{3{x^4} - 3}}{{{x^2}}}\);

\(y' = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^4} - 3 = 0\\x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  \pm 1\\x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 4\\\mathop {\lim y}\limits_{x \to {0^ + }}  =  + \infty \\\mathop {\lim y}\limits_{x \to  + \infty }  =  + \infty \end{array} \right.\)\( \Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4\) tại \(x = 1\). Chọn Đ