Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\) bằng -1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\)

Ta có: \(f'\left( x \right) = 8{x^3} - 8x\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Xét hàm số trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\) có: \(f\left( 0 \right) = 1\); \(f\left( 1 \right) = - 1\); \(f\left( 5 \right) = 1151\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,5} \right]} f\left( x \right) = - 1\). Chọn Đ

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \([ - 4;0]\) bằng\[ - 7\]

Lời giải

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9\); \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1{\rm{ (Loa\"i i)}}\\x = - 3{\rm{ (TM)}}\end{array} \right.\)

\(f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20\)

Vậy GTNN của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\)trên đoạn \([ - 4;0]\) là -7. Chọn Đ

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Với các số thực dương \(a\), \(b\)thỏa mãn \(a < b\), giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\)trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\)bằng \(f\left( {\sqrt {ab} } \right)\)

Lời giải

Do \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1 < 0\)với mọi \(x \in \mathbb{R}\)nên hàm số \(y = f\left( x \right)\)luôn nghịch biến và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)\). Chọn S

Câu 3