64 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp có đáp án - Đề 2

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).

Nguyên hàm của hàm số \[y = {2^x}\] là

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{ - x}}\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 2x\) là.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

\[\int {\left( {{e^x} + {e^{ - 2x}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:

\[\int {{{\left( {\cos \frac{x}{2}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \] bằng:

\[\int {\left( {{5^{2x}} - 6{e^{ - \frac{x}{2}}}} \right){\rm{d}}x} \] bằng:

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\) và \(F\left( 0 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( {\ln 3} \right)\) bằng

Hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và: \[f'\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^{2x}} + 1,\]\[\forall x,\,f\left( 0 \right) = 2\]. Hàm \[f\left( x \right)\] là

Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -6t + 12 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h  thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a(t) = 1 + t/3 (m/s^2) tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 m/s  thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 20, trong đó t  là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét?

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t²  \(\left( {{m^2}/s} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t) = 10t - t² , trong đó t  (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t)  được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v  của khí cầu là

Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 m/s , gia tốc trọng trường là 9,8 m/s² . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn cho đến khi chạm đất gần bằng kết quả nào nhất trong các kết quả sau:

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t) = 10t - t²  trong đó t  (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t)  được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v  của khí cầu là:

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t  giây là h'(t) = 10t + 500 (m³/s). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t)  là thể tích nước bơm được sau t  giây. Cho h'(t) = 3at² + bt (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³ . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Gọi \(h\left( t \right){\rm{ }}\left( m \right)\) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}{\rm{  }}\left( {m/s} \right)\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ \(t\) có số lượng là \(N\left( t \right)\) con, biết \(N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t}\) và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.