Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t  giây là h'(t) = 10t + 500 (m³/s). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

Gọi \(h\left( t \right){\rm{ }}\left( m \right)\) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}{\rm{  }}\left( {m/s} \right)\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{ - x}}\) là

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t)  là thể tích nước bơm được sau t  giây. Cho h'(t) = 3at² + bt (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³ . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ \(t\) có số lượng là \(N\left( t \right)\) con, biết \(N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t}\) và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).