Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).

Gọi \(h\left( t \right){\rm{ }}\left( m \right)\) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}{\rm{  }}\left( {m/s} \right)\) và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước tại thời điểm t  giây là h'(t) = 10t + 500 (m³/s). Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu?

Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {3^{ - x}}\) là

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t)  là thể tích nước bơm được sau t  giây. Cho h'(t) = 3at² + bt (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³ . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ \(t\) có số lượng là \(N\left( t \right)\) con, biết \(N'\left( t \right) = \frac{{1000}}{t}\) và lúc đầu đám vi rút có số lượng 250.000 con. Tính số lượng vi rút sau 10 ngày.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {7^x}\).