Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\),cho mặt phẳng \[(Q):2x + y - z + 7 = 0\]. Mặt phẳng \[(P)\] song song với trục \[Oz\] và vuông góc với mặt phẳng \[(Q)\]có một vecto pháp tuyến là:
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\].
B.\[\overrightarrow n = \left( {1; - 2;0} \right)\].
C.\[\overrightarrow n = \left( {1;2;0} \right)\].
D.\[\overrightarrow n = \left( {1; - 2;1} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Trục \[Oz\]có vectơ đơn vị \[\overrightarrow k = (0;0;1)\].
Mặt phẳng \[(Q)\] có VTPT \[\overrightarrow {{n_Q}} = (2;1; - 1)\].
Mặt phẳng \((P)\)song song với trục \[Oz\] và vuông góc với \[(Q):2x + y - z + 7 = 0\]nên \((P)\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = (1; - 2;0)\].
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).
B. \(x + y + z = 0\).
C. \(x - y + z = 0\).
D. \(x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Trả lời: 0,74
Chọn đơn vị là \(a\).
Có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),S\left( {0;0;1} \right),M\left( {\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};0} \right)\).
Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow {MN} \) là \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {0;3; - 1} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} } \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Suy ra \(\sin \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {9 + 1} .\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Do đó \(\cos \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {55} }}{{10}} \approx 0,74\).
Câu 3
A. \[\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\].
B. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].
C. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\].
D. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right)\].
B.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\].
C. \[\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\].
D.\[\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập