Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).

Vì mặt cầu có tâm \(I\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên tâm có dạng \(I\left( {0;b;c} \right)\).

Vì mặt cầu đi qua ba điểm \(A\left( { - 2;3;3} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {4;2;2} \right)\) nên ta có \(IA = IB = IC = R \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2} = {R^2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = 1 + {\left( {1 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2}\\1 + {\left( {1 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2} = 16 + {\left( {2 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}40 + 9 - 6c + {c^2} = 65 + 4 - 4c + {c^2}\\b = 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2c = 20\\b = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 10\\b = 9\end{array} \right.\). Suy ra \(I\left( {0;9; - 10} \right),R = IA = \sqrt {4 + 36 + 169} = \sqrt {209} \).

Phương trình mặt cầu là \({x^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} + {\left( {z + 10} \right)^2} = 209\).