Trong không gian \(Oxyz\), một vòm được thiết kế có bề mặt là mặt cầu tâm \(I\left( {1;2;20} \right)\), bán kính bằng \(50{\rm{m}}\) và có đáy nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Chiều cao của vòm là bao nhiêu? (biết đơn vị của hệ trục tọa độ là mét).

Đáp án đúng là: D

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)

Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _1}\).

b)  \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({\Delta _2}\).

c) Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1; - 2;2} \right)\) là

\(\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{{ - 8}}{{3.3}} = \frac{{ - 8}}{9}\) .

d) \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{8}{9} \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) \approx 27^\circ \).