Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}\)và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) vuông góc với \(d\).
B. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhau, \(\Delta \) vuông góc với \(d\).
C. \(\Delta \) cắt \(d\) và \(\Delta \) không vuông góc với d .
D. \(\Delta \) và \(d\) chéo nhưng không vuông góc.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right)\) và \(d\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 1;1} \right)\)
có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2;1} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \) suy ra \(\Delta \) vuông góc với \(d\)
Mặt khác \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 6;3;6} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right].\overrightarrow {AB} = - 6.0 + 3.\left( { - 2} \right) + 6.2 = 6 \ne 0\)
Suy ra \(\Delta \) và \(d\) chéo nhau.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5x + 4y + 3z - 50 = 0\).
B. \(x + y + z = 0\).
C. \(x - y + z = 0\).
D. \(x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;a;0} \right),\,C\left( {0;0;a} \right)\)\[\left( {a \ne 0} \right)\]là giao điểm của mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)và các tia \(Ox,\)\(Oy,\)\(Oz\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua A, B, C là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1\).
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua điểm \(M\left( {5;4;3} \right) \Rightarrow a = 12\)
Ta có \(\frac{x}{{12}} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{12}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 12 = 0\).
Lời giải
Trả lời: 0,74
Chọn đơn vị là \(a\).
Có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {1;0;0} \right),C\left( {1;1;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),S\left( {0;0;1} \right),M\left( {\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2};0} \right)\).
Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow {MN} \) là \(\overrightarrow {MN} = \left( {0;\frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)\( \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {0;3; - 1} \right)\).
Vectơ pháp tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AS} } \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Suy ra \(\sin \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt {9 + 1} .\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}\).
Do đó \(\cos \left( {MN,\left( {SAC} \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {55} }}{{10}} \approx 0,74\).
Câu 3
A. \[\left( Q \right):2x - 2y + z + 4 = 0\].
B. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 14 = 0\].
C. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 19 = 0\].
D. \[\left( Q \right):2x - 2y + z - 8 = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\overrightarrow n = \left( {1;0;3} \right)\].
B.\[\overrightarrow n = \left( {1;0; - 3} \right)\].
C. \[\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\].
D.\[\overrightarrow n = \left( {3;0;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập