Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 1 + 2t\\z = 1 + t\end{array} \right.,\;t \in \mathbb{R}\)và \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?    

Đáp án đúng là: B

\(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right)\) và \(d\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 1;1} \right)\)

có véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;2;1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \) suy ra \(\Delta \) vuông góc với \(d\)

Mặt khác \(\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 6;3;6} \right),\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right].\overrightarrow {AB} = - 6.0 + 3.\left( { - 2} \right) + 6.2 = 6 \ne 0\)

Suy ra \(\Delta \) và \(d\) chéo nhau.