Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3;1; - 1} \right)\) ,\(\overrightarrow b = \left( {1; - 2;1} \right)\) . Vectơ nào sau đây không là pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?    

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí \(I\left( {25;30;50} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng \(R = 5\;{\rm{km}}\).

a) Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\).

b) Chứng minh rằng điểm \(A\left( {1025;30;50} \right)\) nằm bên trong mặt cầu \(\left( S \right)\).

c) Một người đi biển ở vị trí \(M\left( {45;60;50} \right)\) có được chiếu sáng bởi sánh sáng của ngọn hải đăng không?